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Zweiter Abschnitt. §. 33.
§. 33.
Allgemeine Eigenschaften der Green'schen Function
Wir gehen zu der Betrachtung der allgemeinen Eigenschaften der Function über. Sie ist im §. 21 durch drei charakteristische Merkmale definirt:
Erstens: Sie genügt im Innern des Raumes der partiellen Differentialgleichung
(1)
Zweitens: Sie hat in der Oberfläche des Raumes überall den Werth Null.
Drittens: Sie ist im Innern des Raumes überall endlich und stetig variabel, ausser im Punkte , wo sie unendlich wird wie , wenn
Hiernach ist eine Function einerseits von den Coordinaten des Unstetigkeitspunktes, andererseits von den Coordinaten irgend eines Punktes im Innern oder auf der Oberfläche des Raumes . Wir wollen mit die Function bezeichnen, Fig. 26. welche im Punkte unendlich wird, und mit den Werth, welchen sie im Punkte annimmt. Ebenso soll die Function sein, welche im Punkte unendlich wird, und soll den Werth bezeichnen, den sie im Punkte annimmt. Um die Punkte und als Mittelpunkte legen wir zwei Kugelflächen mit den Radien und . Den inneren Raum dieser Kugeln schliessen wir
von dem Raume aus und bezeichnen mit den Raum, der übrig bleibt. Dann sind und , sowie ihre ersten Derivirten im Innern von überall endlich und stetig variabel. Ausserdem
