Schwere, Elektricität und Magnetismus:108

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Zweiter Abschnitt. §. 24.



 Für ist , für dagegen . Also ergibt sich


(8)


wenn der Punkt im Innern des Ellipsoids liegt.

 Dagegen haben wir für einen äusseren Punkt



Der Werth des Integrals ist . Ferner haben wir


Folglich erhalten wir


(9)


wenn der Punkt ausserhalb des Ellipsoids liegt.

 Damit ist bewiesen, dass die Integrale (2) und (3) in der That die Potentialfunction des Ellipsoids von der constanten Dichtigkeit ausdrücken.