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Erster Abschnitt. §. 13.
Für jede Lage des Punktes , in welcher die Componente der Anziehung einerseits, der Differentialquotient andererseits je einen bestimmten Werth haben, ist
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Trifft dies an jeder Stelle der Oberfläche von ein, so kann man in dem Satze dieses Paragraphen statt auch schreiben . Es trifft ein, wenn kein endlicher Theil der Masse in der Oberfläche von gelegen ist. Wir werden aber im §. 14 sehen, dass es nicht mehr eintrifft, wenn eine endliche Masse in der Oberfläche von vertheilt ist. Es muss aber betont werden, dass der Satz dieses Paragraphen sich auf die Componente der Anziehung bezieht. Der Satz rührt von Gauss her.*)[1]
§. 13.
Die Gleichung:
Die Masse sei in einem Raume von drei Dimensionen stetig vertheilt. Im Innern dieses Raumes betrachten wir ein gerades
Parallelepipedon, von welchem ein Eckpunkt, dem Anfangspunkte Fig. 7. zunächst gelegen, die Coordinaten hat. Die von diesem Eckpunkte (Fig. 7) ausgehenden Kanten von der Länge sollen den rechtwinkligen Coordinatenaxen parallel laufen. Auf dieses Parallelepipedon wenden wir den Satz des vorigen Paragraphen an. Rechtwinklig zur Axe der liegen zwei Seitenflächen, jede vom Inhalt , die eine im Abstande , die andere im Abstande von der Ebene. Für die erste ist
