Schwere, Elektricität und Magnetismus/§. 86.

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§. 86. Das magnetische Potential.

 Wir können die Wechselwirkung zwei permanenter Magnete bestimmen, indem wir ihr Potential auf einander bilden. Es sei in irgend einem Raumelement des ersten Magnets die magnetische Masse $d\mu \,$, in einem Raumelement des zweiten Magnets die magnetische Masse $d\mu '\,$ vorhanden. Diese Massen $d\mu \,$ und $d\mu '\,$ sollen von der Zeit $t\,$ unabhängig sein. Dann ist

(1)	$V=-\int {\frac {d\mu }{r}}$

die Potentialfunction des ersten Magnets auf die im Punkte $(x,\,y,\,z)$ concentrirt gedachte positive magnetische Einheit. Es ist ferner

(1)	$V'=-\int {\frac {d\mu '}{r}}$

die Potentialfunction des zweiten Magnets auf die im Punkte $(x,\,y,\,z)$ concentrirt gedachte positive magnetische Einheit. Dabei bezeichnet $r\,$ die Entfernung eines Punktes in dem mit der magnetischen Masse $d\mu \,$, resp. $d\mu \,$, erfüllten Raumelemente von dem Punkte $(x,\,y,\,z)$. Die Integration erstreckt sich in (1) über den ganzen ersten, in (2) über den ganzen zweiten Magnet.

 Das Potential $P\,$ der beiden Magnete auf einander wird ausgedrückt durch die Gleichung

(3)	$P=-\iint {\frac {d\mu \cdot d\mu '}{r}}.$

Hier bedeutet $r\,$ die Entfernung zweier Punkte, von denen der eine dem mit $d\mu \,$, der andere dem mit $d\mu '\,$ erfüllten Raumelemente angehört. Die Integration in (3) ist über beide Magnete auszudehnen. Durch Vergleichung der Formeln (1), (2), (3) erkennt man, dass P sich in der doppelten Weise ausdrücken lässt:

(4)	$P=\int V'd\mu ,$

(5)	$P=\int Vd\mu '.$

 Die Gleichung (4) ist so zu verstehen, dass der in (2) vorkommende Punkt $(x,\,y,\,z)$ in das mit $d\mu \,$ erfüllte Raumelement des ersten Magnets verlegt ist. In (5) hat man dagegen den in (1) vorkommenden Punkt $(x,\,y,\,z)$ in das mit $d\mu '\,$ erfüllte Raumelement des zweiten Magnets zu verlegen. Die Integration erstreckt sich in (4) über den ersten, in (5) über den zweiten Magnet.

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