Schwere, Elektricität und Magnetismus/§. 75.

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§. 75. Das Integral $\int (Xdx+Ydy+Zdz)\,$ und die Stromintensität.

 Wir betrachten, wie vorher, einen geschlossenen lineären Strom und legen eine Fläche $S\,$, so dass die in sich zurücklaufende Strombahn deren alleinige und vollständige Begrenzung bildet (Fig. 41). Als positive Seite der Fläche nehmen wir diejenige, welche dem Beobachter zugekehrt sein muss, damit er den positiven Strom in der Drehungsrichtung des Uhrzeigers fliessen sehe. Nach dem magnetischen Maass gilt für die Stromintensität die Gleichung:

(1)	$4\pi J=\int dV=\int (Xdx+Ydy+Zdz)=V_{+0}-V_{-0},$

wenn die Integration durch eine Curve ausgedehnt wird, die, ohne die Fläche $S\,$ zu durchschneiden, von einem Punkte auf der

Fig. 41.

negativen Seite der Fläche nach dem unendlich nahe gelegenen Punkte auf der positiven Seite führt. Wir legen eine Fläche $\sigma \,$ so, dass dieser Integrationsweg ihre alleinige Begrenzung ausmacht. Diese Fläche $\sigma \,$ wird von der Strombahn durchschnitten. Wir unterscheiden bei $\sigma \,$ die positive und die negative Seite in der Weise, dass der positive Strom von der negativen Seite durch die Fläche hindurch auf die positive Seite übertritt. Wenn man also auf der positiven Seite von $\sigma \,$ sich aufrecht hinstellt und dann den für das

Integral in (1) einzuschlagenden Integrationsweg durchläuft, so hat man die Fläche $\sigma \,$ zur linken Hand. Oder mit anderen Worten: vor einem Beobachter, der auf der positiven Seite der Fläche $\sigma \,$ aufrecht steht, führt der Integrationsweg von rechts nach links vorbei.

 Ist $J\,$ von der Zeit unabhängig, so gibt es die algebraische Summe der Elektricitätsmengen an, welche in der Zeiteinheit von der negativen auf die positive Seite von $\sigma \,$ übergehen, vermindert um die algebraische Summe derjenigen Mengen, welche in derselben Zeit von der positiven zur negativen Seite übergehen. Diesen Ueberschuss berechnet man also nach der Gleichung (1), indem man das Integral

(2)	${\frac {1}{4\pi }}\int (Xdx+Ydy+Zdz)$

in der vorgeschriebenen Richtung durch die Begrenzung von $\sigma \,$ erstreckt. Dies gilt auch dann, wenn die Fläche $\sigma \,$ von der Strombahn nicht durchschnitten wird. Denn in solchem Falle ist sowohl die durch $\sigma \,$ hindurchgehende Elektricitätsmenge als auch das Integral (2) gleich Null.

 Sind mehrere galvanische Ströme vorhanden, welche als Componenten der magnetischen Kräfte liefern

$X_{1},\,Y_{1},\,Z_{1},$ $X_{2},\,Y_{2},\,Z_{2},$ $\dotsb \dotsb \dotsb$

so ist nach dem Gesetz vom Parallelogramm zu schreiben:

(3)	$X=X_{1}+X_{2}+\dotsb \,$ $Y=Y_{1}+Y_{2}+\dotsb \,$ $Z=Z_{1}+Z_{2}+\dotsb \,$

und es gilt dann allgemein der Satz:

 Das Integral

${\frac {1}{4\pi }}\int (Xdx+Ydy+Zdz),$

von rechts nach links durch die Begrenzung von $\sigma \,$ erstreckt, gibt an, wie viel grösser die Elektricitätsmenge ist, welche in der Zeiteinheit von der negativen Seite auf die positive Seite von $\sigma \,$ übertritt, als diejenige, welche während derselben Zeit in der entgegengesetzten Richtung durch die Fläche $\sigma \,$ hindurchgeht.

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