MKL1888:Spirāle

Spirāle (lat., Spiral-, irrtümlich auch Schneckenlinie), ebene krumme Linie, die um einen festen Punkt $\mathrm {O}$ unendlich viele Umläufe macht. Die einfachste ist die von Archimedes untersuchte, welche von einem Punkt $\mathrm {P}$ beschrieben wird, der sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit auf einer durch $\mathrm {O}$ gehenden Geraden bewegt, während letztere sich gleichförmig um $\mathrm {O}$ dreht. Es ist also der Abstand $\mathrm {OP=r}$ proportional dem Drehungswinkel $\varphi$ ($\mathrm {r=a} \varphi$, wenn $\mathrm {a}$ konstant ist). Man kann dieselbe zur Teilung der Winkel benutzen, welche auf die Teilung einer Geraden zurückgeführt wird. Andre Spiralen sind: die Fermatsche $(\mathrm {r^{2}=a^{2}} \varphi )$, die hyperbolische oder reciproke $(\mathrm {r} \varphi =\mathrm {a} )$, die logarithmische ($\mathrm {r=ac} \varphi$, $\mathrm {c}$ wie $\mathrm {a}$ konstant). Mit dem Namen S. bezeichnet man auch bisweilen räumliche Kurven; es bedeutet z. B. cylindrische oder konische S. den Durchschnitt einer Schraubenfläche mit einer Cylinder- oder Kegelfläche (richtiger cylindrische oder konische Schraubenlinie), sphärische S. die Linie, welche ein Punkt auf der Kugel beschreibt, wenn seine Länge und Breite proportional sind.