MKL1888:Polyëdralzahlen

Polyëdralzahlen, Zahlen, deren Einheiten sich in reguläre Polyeder ordnen lassen; es sind dies die Tetraedralzahlen von der allgemeinen Form ${\tfrac {1}{6}}\mathrm {n(n+1)(n+2)}$, die Hexagonalzahlen (Kuben) $\mathrm {n^{3}}$, die Oktaedralzahlen ${\tfrac {1}{3}}\mathrm {n(2n^{2}+1)}$, die Dodekaedralzahlen ${\tfrac {1}{2}}\mathrm {n(9n^{2}-9n+2)}$ und die Ikosaedralzahlen ${\tfrac {1}{2}}\mathrm {n(5n^{2}-5n+2)}$. Für n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 erhält man die ersten Tetraedralzahlen 1, 4, 10, 20, 35, 56; die Hexagonalzahlen 1, 8, 27, 64, 125, 216, die Oktaedralzahlen 1, 6, 19, 44, 85, 146; die Dodekaedralzahlen 1, 20, 84, 220, 455^{[WS 1]}, 816 und die Ikosaedralzahlen 1, 12, 48, 124, 255, 456.

Anmerkungen (Wikisource)

1. Vorlage: 445