MKL1888:Maxĭmum

Maxĭmum (lat., „das Größte“), der größte Wert, im Gegensatz zum Minimum, dem kleinsten Wert. In der Mathematik ist M. einer Funktion derjenige Wert derselben, welcher größer ist als jeder benachbarte, Minimum aber der Wert, welcher kleiner ist als jeder benachbarte Wert dieser Funktion. Das M. z. B. des Produkts $\mathrm {(2a-x)x}$, in welchem $\mathrm {a}$ konstant ist, erhält man für $\mathrm {x=a}$, und zwar ist dasselbe gleich $\mathrm {a^{2}}$; denn setzt man $\mathrm {x=a\pm b}$, so ist $\mathrm {2a-x=a\pm b}$, und das Produkt wird $\mathrm {a^{2}-b^{2}}$, also stets kleiner als $\mathrm {a^{2}}$. Eine Funktion kann auch mehrere Maxima und Minima haben. Die Ermittelung dieser Werte erfolgt mittels der Differential-, in gewissen Fällen auch mittels der Variationsrechnung. Die ersten Spuren solcher Untersuchungen findet man bei Apollonios.