MKL1888:Konchoide

Konchoide (griech., Muschellinie), vom griech. Geometer Nikomedes (um 150 v. Chr.) erfundene ebene Linie vierter Ordnung, die von den beiden Endpunkten einer begrenzten Geraden PP′ beschrieben wird, wenn der Halbierungspunkt M derselben sich auf einer festen Geraden OX bewegt, während sie (oder ihre Verlängerung) sich gleichzeitig um einen

Konchoide.

festen Punkt A dreht. Wie die Figur zeigt, nähern sich beide Zweige der Kurve, der ober- und der unterhalb OX gelegene, asymptotisch dieser Geraden. Die Figur zeigt übrigens die Form der Kurve für den Fall, daß MP kleiner ist als der Abstand AO des Punktes A von der Linie OX; ist MP = AO, so bildet der untere Zweig eine Spitze in A, und wenn MP größer ist als AO, so geht der untere Zweig durch A und bildet unterhalb dieses Punktes eine Schleife. Nikomedes bediente sich der K. zur Dreiteilung des Winkels und zur Konstruktion von zwei mittlern Proportionalen zwischen zwei gegebenen Geraden; Newton wandte sie zur graphischen Lösung von Gleichungen des dritten und vierten Grades an, Vignola zur Verjüngung der Säulenschäfte.