MKL1888:Delisches Problem

Delisches Problem (Duplicatio cubi, Verdoppelung des Würfels), eine im Altertum sehr berühmte geometrische Aufgabe, über deren Entstehung zwei Sagen bestehen. Nach der einen ließ der König Minos seinem Sohn ein Grabmal in Würfelform errichten, welches durch Unvorsichtigkeit des Baumeisters zu klein ausfiel. Es sollte daher der marmorne, 100 Fuß lange, ebenso breite und hohe Würfel weggenommen und ein andrer, doppelt so großer an des vorigen Platz gesetzt werden. Die andre Sage berichtet, daß das Orakel zu Delos zur Beseitigung einer Pest in Athen den Rat erteilt habe, den Altar des Apollon, der die Form eines Würfels hatte, zu verdoppeln. Da niemand über die Seitenlänge des zu erbauenden Altars Bescheid zu erteilen wußte, kam die Frage an Platon, der in seiner Verlegenheit den Griechen andeutete, daß dem Gott eigentlich an der Verdoppelung des Würfels nichts liege, sondern vielmehr daran, daß das Studium der Geometrie mehr betrieben werde. Ist $a$ die Seite des gegebenen Würfels, $x$ die des gesuchten, welcher den $m$fachen Inhalt des ersten haben soll, so muß $\textstyle {x=a{\sqrt[{3}]{m}}}$ sein, und wenn $m$ keine Kubikzahl (8, 27 etc.) ist, so läßt sich der Wert $x$ nicht durch eine geometrische Konstruktion im Sinn der Alten, d. h. bloß mit Benutzung von geraden Linien und Kreisen, finden. Wohl aber gelingt eine solche Konstruktion, wenn man Kegelschnitte und andre krumme Linien anwendet, und die Geometer des Altertums und der Renaissance haben eine Menge derartiger Konstruktionen angegeben, auch zu diesem Zweck mehrere krumme Linien ersonnen. Da man eine Kubikwurzel bis zu jedem Grade der Genauigkeit berechnen kann, so hat das Problem für die praktische Berechnung keine Schwierigkeit. Vgl. Montucla, Histoire des recherches sur la quadrature du cercle (Par. 1754, 1831); Reimer, Historia problematis de cubi duplicatione (Götting. 1798).