Elektrische Kraft Hertz:282

 

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
Seite 282
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14. Grundgleichungen für bewegte Körper.

${\begin{aligned}\mu '_{11,11}&=\mu '_{22,22}=\mu '_{33,33}={\frac {d({\frac {1}{\mu }})}{d\log \sigma }}={\frac {1}{\mu ^{2}}}{\frac {d\mu }{d\log \sigma }},\\\mu '_{12,11}&={\text{ etc.}}=0.\,\end{aligned}}$

Also werden die Druckcomponenten:

$(6_{\text{b}})\left\lbrace {\begin{aligned}X_{x}&={\frac {\mu }{8\pi }}(-L^{2}+M^{2}+N^{2})-{\frac {d\mu }{8\pi d\log \sigma }}(L^{2}+M^{2}+N^{2}),\\Y_{y}&={\frac {\mu }{8\pi }}(\ L^{2}-M^{2}+N^{2})-{\frac {d\mu }{8\pi d\log \sigma }}(L^{2}+M^{2}+N^{2}),\\Z_{z}&={\frac {\mu }{8\pi }}(\ L^{2}+M^{2}-N^{2})-{\frac {d\mu }{8\pi d\log \sigma }}(L^{2}+M^{2}+N^{2}),\\\end{aligned}}\right.$ $X_{y}=-{\frac {\mu }{4\pi }}LM,\quad X_{z}=-{\frac {\mu }{4\pi }}NL,\quad Y_{z}=-{\frac {\mu }{4\pi }}MN.\,$

     Zu völlig identischen Formen ist im Verfolg eines ähnlichen Gedankenganges für den gleichen Fall bereits von Helmholtz^[1] gelangt, in dessen Formeln die unseren übergehen, wenn wir die Bezeichnungen in der Weise ändern, dass wir $L,M,N\mu \,$ durch $\lambda /\vartheta ,\mu /\vartheta ,\nu /\vartheta ,1+4\pi \vartheta \,$ ersetzen und weiter beachten, dass das $\theta \,$ der von Helmholtz’schen Formeln gleich $d\vartheta /d\log \sigma =d\mu /4\pi d\log \sigma \,$ ist.^[2]

     Die dritte Bemerkung betrifft die Frage, inwieweit die Resultanten der aus unsern Hypothesen abgeleiteten Drucke übereinstimmen mit den mechanischen Kräften und Kräftepaaren, welche wir an den elektromagnetisch erregten Körpern thatsächlich beobachten. Wir beachten zunächst, dass sich unsere wirklichen Beobachtungen beschränken auf Systeme, welche dem statischen oder stationären Zustand unendlich nahe sind. Für solche Systeme aber ist das Princip von der Erhaltung der Energie allein schon ausreichend, um aus dem Verlust an elektromagnetischer Energie bei jeder eintretenden Verschiebung eindeutig die Grösse der widerstrebenden mechanischen Kraftcomponente zu berechnen, und es darf als bereits erwiesen angesehen werden, dass die so berechneten Kraftcomponenten mit

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1. v. Helmholtz, Wied. Ann. 13. p. 400. 1881.
2. Die Vorzeichen bleiben entgegengesetzt, weil bei v. Helmholtz ein Zug, bei uns ein Druck als positiv gerechnet ist.