Elektrische Kraft Hertz:280

 

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
Seite 280
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14. Grundgleichungen für bewegte Körper.

$(6_{\text{a}})\left\lbrace {\begin{aligned}{\frac {1}{d\tau }}{\frac {d}{dt}}&\left\lbrace {\frac {1}{8\pi }}({\mathfrak {L}}L+{\mathfrak {M}}M+{\mathfrak {N}}N)d\tau '\right\rbrace \\={\frac {1}{8\pi }}{\frac {d\alpha }{dx}}&({\mathfrak {L}}L-{\mathfrak {M}}M-{\mathfrak {N}}N+\mu '_{11,11}{\mathfrak {L}}^{2}+2\mu '_{12,11}{\mathfrak {LM}}+{\text{ etc.}})\\+{\frac {1}{8\pi }}{\frac {d\beta }{dy}}&(-{\mathfrak {L}}L+{\mathfrak {M}}M-{\mathfrak {N}}N+\mu '_{11,22}{\mathfrak {L}}^{2}+2\mu '_{12,22}{\mathfrak {LM}}+{\text{ etc.}})\\+{\frac {1}{8\pi }}{\frac {d\gamma }{dz}}&(-{\mathfrak {L}}L-{\mathfrak {M}}M+{\mathfrak {N}}N+\mu '_{11,33}{\mathfrak {L}}^{2}+2\mu '_{12,33}{\mathfrak {LM}}+{\text{ etc.}})\\+{\frac {1}{8\pi }}\left({\frac {d\beta }{dz}}+{\frac {d\gamma }{dy}}\right)&({\mathfrak {N}}M+{\mathfrak {M}}N+\mu '_{11,23}{\mathfrak {L}}^{2}+2\mu '_{12,23}{\mathfrak {LM}}+{\text{ etc.}})\\+{\frac {1}{8\pi }}\left({\frac {d\gamma }{dx}}+{\frac {d\alpha }{dz}}\right)&({\mathfrak {L}}N+{\mathfrak {N}}L+\mu '_{11,13}{\mathfrak {L}}^{2}+2\mu '_{12,13}{\mathfrak {LM}}+{\text{ etc.}})\\+{\frac {1}{8\pi }}\left({\frac {d\alpha }{dy}}+{\frac {d\beta }{dx}}\right)&({\mathfrak {M}}L+{\mathfrak {L}}M+\mu '_{11,12}{\mathfrak {L}}^{2}+2\mu '_{12,12}{\mathfrak {LM}}+{\text{ etc.}})\end{aligned}}\right.$

     In der rechts stehenden linearen Function der Verzerrungsgeschwindigkeiten giebt nun offenbar der negativ genommene Coëfficient einer jeden dieser Geschwindigkeiten diejenige Druckcomponente an, mit welcher die magnetisch gestörte Materie die betreffende Verzerrung zu vergrössern strebt. Nennen wir nämlich in üblicher^[1] Bezeichnungsweise $X_{x}\ X_{y}\ X_{z}\,$ die Componenten des Druckes, welchen die Materie des Elementes $d\tau \,$ auf eine senkrecht zur $x\,$-Axe gelegte Schnittfläche ausübt, und erweitern wir diese Symbolik auch auf die Richtung der anderen Axen, so giebt der Ausdruck:

$X_{x}{\frac {d\alpha }{dx}}+Y_{y}{\frac {d\beta }{dy}}+Z_{z}{\frac {d\gamma }{dz}}\,$ $+Y_{z}\left({\frac {d\beta }{dz}}+{\frac {d\gamma }{dy}}\right)+X_{z}\left({\frac {d\gamma }{dx}}+{\frac {d\alpha }{dz}}\right)+X_{y}\left({\frac {d\alpha }{dy}}+{\frac {d\beta }{dx}}\right)\,$

die mechanische Arbeit an, welche der materielle Inhalt des Elementes $d\tau \,$ bei eintretender Verzerrung leistet, berechnet auf die Einheit der Zeit und des Volumens. Nach unserer Annahme ist diese mechanische Arbeit der infolge der Verzerrung verlorenen magnetischen Energie gleich. Da dies gilt für jede mögliche Deformation, so ergiebt sich die Richtigkeit unserer Aussage. Jede der gewonnenen Druckcomponenten ist eine homogene quadratische Function der drei Componenten der herr-

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1. G. Kirchhoff, Mechanik. Elfte Vorlesung.