Elektrische Kraft Hertz:232

 

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
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13. Ueber die Grundgleichungen der Elektrodynamik.

11. Erhaltung der Energie.

     Es bezeichne $S\,$ die elektromagnetische Energie eines Raumes $\tau ,\,$ welcher durch die Oberfläche $\omega \,$ begrenzt wird. Wir berechnen die Aenderung von $S,\,$ indem wir die Gleichungen (9_a) und (9_b) multipliciren sämmtlich mit $(1/4\pi A)d\tau ,\,$ alsdann der Reihe nach mit $L,\ M,\ N,\ X,\ Y,\ Z,\ \,$ alles addiren und integriren über den Raum $\tau .\,$ Wir erhalten:

$(11_{\text{a}})\left\lbrace {\begin{aligned}{\frac {dS}{dt}}=&{\frac {1}{4\pi A}}\int \lbrace (NY-MZ)\cos n,x+(LZ-NX)\cos n,y\\+&(MX-LY)\cos n,z\rbrace \,d\omega -\int (uX+vY+wZ)d\tau .\end{aligned}}\right.$

     Erstrecken wir den Raum $\tau \,$ über ein vollständiges elektromagnetisches System, d. h. bis zu einer Fläche an welcher die Kräfte verschwinden, so wird unsere Gleichung:

${\frac {dS}{dt}}=-\int (uX+vY+wZ)d\tau .\,$

     Die Erhaltung der Energie verlangt demnach, dass in jedem System, welches der Einwirkung von aussen nicht unterliegt, in der Zeiteinheit ein Energiebetrag von der Grösse des rechts stehenden Integrals in anderer als elektromagnetischer Form auftritt. Die Erfahrung genügt dieser Forderung, sie belehrt uns weitergehend, dass jedes einzelne Raumelement $d\tau \,$ zum Gesammtbetrage der umgesetzten Energie den Beitrag

$(uX+vY+wZ)d\tau \,$

liefert und zeigt uns, in welchen neuen Formen diese Energie auftritt. Allerdings leistet dieses die Erfahrung genau gesprochen nicht allgemein, sondern einstweilen nur in Hinsicht der folgenden besonderen Fälle. Im Innern eines homogenen isotropen Leiters nimmt die in der Zeiteinheit und Volumeinheit auftretende Energiemenge nach der Theorie sowohl als nach der Erfahrung die Form an:

$\lambda (X^{2}+Y^{2}+Z^{2})={\frac {1}{\lambda }}(u^{2}+v^{2}+w^{2}),\,$

sie ist stets positiv und entspricht einer Wärmeentwicklung – der Joule’schen Wärme. An der Grenze zweier homogenen isotropen Körper nimmt in der Uebergangsschicht die in der