Elektrische Kraft Hertz:230

 

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
Seite 230
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13. Ueber die Grundgleichungen der Elektrodynamik.

nahme vereinbar, dass durch die Flächeneinheit jedes Oberflächenelementes die Menge:

$u\cos n,x+v\cos n,y+w\cos n,z\,$

trete. Entsprechend dieser Annahme nennen und nannten wir $u,\ v,\ w\ \,$ die Componenten der elektrischen Strömung und das über eine nicht geschlossene Oberfläche genommene Integral

$\int (u\cos n,x+v\cos n,y+w\cos n,z)d\omega$

den diese Fläche durchfliessenden elektrischen Strom. Es muss indessen hervorgehoben werden, dass selbst wenn die Stofflichkeit der Elektricität zugegeben ist, die obige specielle Bestimmung ihrer Strömung in Leitern eine weitere Hypothese einschliesst. Dem gefundenen Systeme der Bewegung kann ein willkürliches, in jedem Augenblick geschlossenes Stromsystem überdeckt werden, ohne dass dadurch die Ab- oder Zunahme der Elektricität in irgend einem Punkte sich änderte.

     Ist ein Theil unseres Systems durch lediglich elektromagnetische Vorgänge aus dem unelektrischen Zustand in seinen gegenwärtigen gelangt, oder kann er durch lediglich elektromagnetische Veränderungen in den unelektrischen Zustand zurückkehren, so ist in allen Nichtleitern dieses Theiles die wahre Elektricität gleich Null. Für solche Theile eines Systems treten dann also zu den allgemeinen Gleichungen noch die folgenden, mit ihnen verträglichen als Beschränkungen der zulässigen Anfangszustände hinzu:

${\frac {d{\mathfrak {X}}}{dx}}+{\frac {d{\mathfrak {Y}}}{dy}}+{\frac {d{\mathfrak {Z}}}{dz}}=0$

für das Innere der Nichtleiter;

$({\mathfrak {X}}_{2}-{\mathfrak {X}}_{1})\cos n,x+({\mathfrak {Y}}_{2}-{\mathfrak {Y}}_{1})\cos n,y+({\mathfrak {Z}}_{2}-{\mathfrak {Z}}_{1})\cos n,z=0$

für die Grenze zweier heterogener Nichtleiter.

     Ganz analoge Betrachtungen wie in Hinsicht der elektrischen lassen sich anstellen in Hinsicht der magnetischen Erscheinungen. Indem wir auf diese eingehen und dabei die Gleichungen (9_a) benutzen, nennen wir für das Innere eines Körpers:

${\frac {1}{4\pi }}\left({\frac {d{\mathfrak {L}}}{dx}}+{\frac {d{\mathfrak {M}}}{dy}}+{\frac {d{\mathfrak {N}}}{dz}}\right)$