Elektrische Kraft Hertz:221

 

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
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13. Ueber die Grundgleichungen der Elektrodynamik.

zufolge unserer Voraussetzung auch in der Uebergangsschicht endlich bleiben müssen. Bezieht sich also der Index 1 auf die eine, der Index 2 auf die andere Seite der Grenzschicht, so muss sein:

$(8_{\text{a}})\quad {\begin{aligned}Y_{2}-Y_{1}=0,\\X_{2}-X_{1}=0.\end{aligned}}\qquad \qquad (8_{\text{b}})\quad {\begin{aligned}M_{2}-M_{1}=0,\\L_{2}-L_{1}=0.\end{aligned}}$

     Die zur Grenzfläche tangentialen Componenten der Kräfte pflanzen sich also stetig durch dieselbe fort. Die Anwendung hiervon auf die dritten der Gleichungen (7_a) und (7_b) ergiebt dann weiter, dass die Ausdrücke:

${\begin{aligned}&\mu _{13}{\frac {dL}{dt}}+\mu _{23}{\frac {dM}{dt}}+\mu _{33}{\frac {dN}{dt}}\quad {\text{und}}\\&\varepsilon _{13}{\frac {dX}{dt}}+\varepsilon _{23}{\frac {dY}{dt}}+\varepsilon _{33}{\frac {dZ}{dt}}+4\pi (\lambda _{31}X+\lambda _{32}Y+\lambda _{33}Z)\end{aligned}}$

den gleichen Werth haben müssen auf der einen und auf der anderen Seite der Grenzschicht. Diese Aussage, welche die gegenseitige Abhängigkeit der Normalcomponenten der Kraft auf beiden Seiten der Grenzfläche giebt, nimmt für isotrope Körper die einfache Form an:

${\begin{aligned}(8_{\text{c}})\qquad &\mu _{1}{\frac {dN_{1}}{dt}}-\mu _{2}{\frac {dN_{2}}{dt}}&=&\ 0,\\(8_{\text{d}})\qquad &\varepsilon _{1}{\frac {dZ_{1}}{dt}}-\varepsilon _{2}{\frac {dZ_{2}}{dt}}&=&-4\pi (\lambda _{1}Z_{1}-\lambda _{2}Z_{2}).\end{aligned}}$

     Schliessen wir demnächst das Auftreten elektromotorischer Kräfte in der Grenzfläche nicht aus, so haben wir zu beachten, dass erfahrungsmässig die zur Grenzfläche normale Componente dieser Kräfte, also $Z',\,$ in der Uebergangsschicht selbst unendlich wird, in solcher Weise jedoch, dass das durch die Grenzfläche hindurch erstreckte Integral $\int Z'dz\,$ einen endlichen Werth behält, welchen uns die Versuche angeben, während sie uns über den Verlauf von $Z'\,$ selbst im Unklaren lassen. Wir genügen der Voraussetzung dieses Abschnittes nunmehr durch die Annahme, dass in der Uebergangsschicht neben $L,\ M,\ N,\ X,\ Y\ \,$ die Grösse $Z-Z'\,$ endlich bleibe. $Z\,$ wird dann daselbst unendlich, $dZ/dt\,$ aber können wir nichtsdestoweniger endlich belassen. Wir setzen ferner:

$(8_{\text{e}})\qquad \int Zdz=\int Z'dz=\varphi _{1,2}.$