Elektrische Kraft Hertz:153

 

Heinrich Hertz: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft
Seite 153
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9. Die Kräfte elektrischer Schwingungen.

${\begin{aligned}P&={\frac {AElmn}{r}}{\Bigg \lbrace }\sin(mr-nt)+{\frac {\cos(mr-nt)}{mr}}{\Bigg \rbrace },\\R&=0,\\Z&={\frac {Elm^{2}}{r}}{\Bigg \lbrace }-\sin(mr-nt)-{\frac {\cos(mr-nt)}{mr}}+{\frac {\sin(mr-nt)}{m^{2}r^{2}}}{\Bigg \rbrace }.\end{aligned}}$

     Die elektrische Kraft ist in der durch die Schwingung gelegten Aequatorialebene parallel der Schwingung, ihre Amplitude ist gleich $El/r^{3}{\sqrt {1-m^{2}r^{2}+m^{4}r^{4}}}.\,$ Die Kraft nimmt bei Entfernung von der Schwingung beständig ab, anfangs schnell wie die dritte Potenz des reciproken Abstandes, später nur sehr langsam, nämlich umgekehrt proportional dem Abstand selbst. In grösseren Entfernungen wird die Wirkung der Schwingung nur in der Aequatorialebene, nicht in der Axe derselben bemerkbar sein.

     4) In sehr grossen Entfernungen können wir höhere Potentiale von $1/r\,$ gegen niedrige vernachlässigen. Wir haben daher in solchen Entfernungen:

$Q=Elm\cos(mr-nt)\sin ^{2}\theta \,,$

woraus man ableitet:

${\begin{aligned}P&=A\ .\ Elmn\sin(mr-nt)\sin \theta /r,\\Z&=-Elm^{2}\sin(mr-nt)\sin ^{2}\theta /r,\\R&=Elm^{2}\sin(mr-nt)\sin \theta \cos \theta /r.\end{aligned}}$

     Daraus folgt: $Z\cos \theta +R\sin \theta =0.\,$ Die Richtung der Kraft steht also in grossen Entfernungen überall senkrecht auf der Richtung vom Ausgangspunkte der Kraft, die Ausbreitung erfolgt hier als reine Transversalwelle. Die Grösse der Kraft ist gleich $Elm^{2}\sin(mr-nt)\sin \theta /r,\,$ dieselbe nimmt bei constanter Entfernung vom Nullpunkte gegen die Axe hin ab, wie der Abstand von der letzteren.

     Um nun auch für die übrigen Theile des Raumes die Vertheilung der Kraft zu erkennen, bedienen wir uns der graphischen Darstellung, indem wir für bestimmte Zeiten die Linien der elektrischen Kraft, nämlich die Curven $Q={\text{constans}}\,$ für gleichabstehende Werthe von $Q\,$ ziehen. Da $Q\,$ sich darstellt als das Product zweier Factoren, von denen der eine nur von $r,\,$ der andere nur von $\theta \,$ abhängt, bietet die Construction dieser Curven keine grossen Schwierigkeiten. Wir zerlegen jeden Werth von $Q,\,$ für welchen wir die Curve zeichnen wollen, auf verschiedene