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nimmt die Summe jener grössten Geschwindigkeit und der Geschwindigkeit beim Aufsteigen (wie auch ihre Differenz beim Absteigen) in geometrischer Progression ab.[1]

Zusatz 3. Auch die Unterschiede der Wege, welche in gleichen Zeitintervallen beschrieben werden, nehmen in derselben geometrischen Progression ab.[2]

Zusatz 4. Der durch einen Körper beschriebene Raum ist aber dem Unterschiede zweier Räume gleich, deren einer sich wie die Zeit vom Anfang des Absteigens an, deren anderer sich wie die Geschwindigkeit verhält und welche beide Räume im Anfange des Absteigens einander gleich sind.[3]

Fig. 136.

§. 5. Aufgabe. Es wird vorausgesetzt, dass in irgend einem ähnlichen Mittel die Schwere gleichförmig wirke und perpendikulär gegen die Ebene des Horizonts gerichtet sei; man soll die Bewegung eines Projectils bestimmen, welches im Mittel einen der Geschwindigkeit proportionalen Widerstand erleidet.

Vom Punkte D aus gehe das Projectil längs der beliebigen geraden Linie DP fort, und es drücke die Länge der letztern seine Geschwindigkeit im Anfange der Bewegung aus. Vom Punkte P fälle man auf die horizontale Linie DC das Perpendikel PC und schneide DC so in A, dass DA sich zu AC verhalte, wie der, aus der anfänglichen nach oben gerichteten Bewegung entstandene, Widerstand zur Schwere oder (was dasselbe ist), dass

AD · PD sich zu AC · CP

verhalte, wie der ganze Widerstand im Anfange der Bewegung zur Kraft der Schwere.[4] Nun beschreibe man eine beliebige Hyperbel GTBS, welche die errichteten Perpendikel DG und AB in G und B schneidet und vollende das Parallelogramm DGKC, dessen Seite GK die Linie AB in Q schneidet. Bestimmt man nun eine Linie N so, dass

1. N : QB = DC : CP

und errichtet man in dem beliebigen Punkte R der Linie DC das Perpendikel RT, welches die Hyperbel in T und die Linien EH, GK, DP in J, t, V schneidet; nimmt man ferner auf demselben

2. Vr = oder Rr =
  1. ↑ [595] No. 87. S. 234. Wenn
    ANtB — AMsB = AMsB — ALrB = ALrB — AKqB = AKqB

    ist, so wird auch

    ABHC — ABnN : ABHC — ABmM = ABHC — ABmM : ABHC — ABlL = ABHC — ABlL : ABHC — ABkK

    d. h.

    CN : CM = CM : CL = CL : CK

    wie aus der Bemerkung 84. hervorgeht.

  2. ↑ [596] No. 88. S. 234. Aus ABqK : Bkq = ½AK, qKlr : gktr = AC : ½KL, rLMs : rlms = AC : ½LM, sMNt : smnt = AC : ½MN etc. etc. folgt für gleiche Intervalle, wo ABqK = qKLr = rLMs = sMNt = etc.
    Bkq : gklr : rlms : smnt : etc. = AK : KL : LM : MN : etc.   Das zweite fortlaufende Verhältniss ist mit dem in Bemerkung 84. identisch.
  3. ↑ [596] No. 89. S. 234, Z. B.   Bms = ABsm — ABmM.
  4. ↑ [596] No. 90. S. 234. Ist R der ganze Widerstand im Anfange der Bewegung, welcher der Geschwindigkeit DP proportional ist, so wird der, der nach oben gerichteten Bewegung entsprechende und CP proportionale, Widerstand R(a) und man hat, wenn G die Kraft der Schwere bezeichnet,
    AD : AC = R(a) : G, DP : CP = R : R(a),

    also

    AD · DP : AC · CP — R : G.
Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 234. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/242&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
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