Schwere, Elektricität und Magnetismus:082

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Erster Abschnitt. §. 18.


ist, wenn keine der Coordinaten unendlich und genommen wird. Liegt also die anziehende Masse ganz im endlichen Gebiete, so hat man bei stetiger Vertheilung:



dagegen bei einer Vertheilung in discreten Punkten:



d. h. es ist in allen Fällen


(6) für


Ferner sieht man leicht, dass



ist für . Dabei ist die Linie in der Richtung von dem Anfangspunkte der Coordinaten nach dem unendlich fernen Punkte genommen. Die letzte Gleichung lässt sich auch so schreiben:


für


Also hat man bei stetiger Massenvertheilung



dagegen bei einer Vertheilung in discreten Punkten



Entsprechende Gleichungen finden sich, wenn und resp. statt genommen wird. Dadurch erlangt man die Resultate:


(7)


(8)


(9)


 Durch die partielle Differentialgleichung (1), die Gleichungen (6) bis (9) und eine der Gleichungen (2) bis (5) ist die Potentialfunction für jeden Punkt vollständig und eindeutig bestimmt. Dieser wichtige Satz soll im §. 22 bewiesen werden.