Benutzer:Philipendula/Drei Register Arithmetischer ahnfeng zur Practic

Ich will mal hier, so ich gerade Muße habe, einige Aspekte des Buches näher beleuchten.

Drei Register Arithmetischer ahnfeng zur Practic:013

Vollkommene Zahl: Die Summer ihrer echten Teiler ergibt die Zahl selber:

Z.B.:

1. Die echten Teiler von 6 sind 1, 2 und 3. Ihre Summe ist 1 + 2 + 3 = 6.
2. Für 28 sind die echten Teiler 1, 2, 4, 7 und 14, so dass 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

Beispiele entnommen w:Vollkommene Zahl.

Drei Register Arithmetischer ahnfeng zur Practic:020

Die unten erläuterte, in dem Gedicht schwer nachvollziehbare Probe scheint die so genannte Neunerprobe zu sein, die aber nur gewisse Rechenfehler aufzeigt und nicht nicht beweist, dass die Rechnung grundsätzlich richtig ist.

Man bildet von den Summanden die Quersumme, teilt diese durch 9 und notiert den Rest der Teilung. Dann wird die Quersumme der errechneten Summe ermittelt. Jene wird ebenfalls durch 9 geteilt, der Divisionsrest wird notiert. Die Reste aller Summanden werden addiert. Ihre Summe sollte nun gleich dem Rest der Quersumme der errechneten Summe sein, gegebenfalls zuzüglich einem Vielfachen von 9.

Beispiel:

Rechnung   Quersumme  Rest von Q/9
               Q
1234           10          1
8012           11          2
 237           12          3
  15            6          6
                   Summe: 12 = 9+3 = Vielfaches von 9 + 3
--------------------------------		
9498           30          3

Die Rechenregel rührt von den besonderen Eigenschaften der 9 her: Die Quersumme einer durch 9 teilbaren Zahl ist wiederum durch 9 teilbar.

Könnste Oberste auf "Deutsch" Quersumme bedeuten?

Interessant. Was "Oberste" angeht, so verstehe ich das als zweite (unabhängige) Probe, bei der von der errechneten Summe die Summanden (Obersten, = obenstehende Zahlen) einzeln wieder abgezogen werden.

Mit deiner Erläuterung verstehe ich auch die Angaben unter der Summe. Ich hab in der Exempel-Tabelle mal die Quersummen in Klammern ergänzt - wenn man es optisch besser hinkriegte, könnte man sowas vielleicht zu Erläuterungszwecken verwenden?

Gruß, --Jonas 21:50, 8. Sep 2006 (CEST)

21. (3)		100. (1)		1252. (9+1)
62. (8)		925. (9+7)		2504. (9+2)
73. (9+1)		413. (8)		1008. (9)
82. (9+1)		560. (9+2)		2016. (9)
91. (9+1)		709. (9+7)		4032. (9)
10. (1)		281. (9+2)		8064. (9+9)
Summa 339. (9+6)		2988. (9+9+9)		18876. (9+9+9+3)
Proba . . . 6./6.		0./0.		3./3.