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	Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud

4 sind 12 solcher Quadrate, die also das Migrasch bilden, und das Ganze ist, wie eben nachgewiesen, das Quadrat LMNP weniger der Stadt ABDE, welches 32 solcher Quadrate enthält. Und ${\tfrac {12}{32}}={\tfrac {3}{8}}$ ist doch grösser als ${\tfrac {1}{3}}$ oder: in diesem Falle ist (nach Seite 36, b) $V={\tfrac {4n+4}{8n+16}}={\tfrac {n+1}{2n+4}}$ und nach (IV) ist für n = 2, $V={\tfrac {3}{8}}>{\tfrac {1}{3}}$.

Es wird hierauf erwidert: «Die 4 der Stadt müssen hinzugerechnet werden». Das heisst: unter dem Ganzen versteht man den Raum LMNP, während nach der vorher gehenden Annahme die 4 Quadrate der Stadt zum Ganzen nicht zugerechnet waren. Nach dieser Auffassung liegt die folgende Frage nahe: «Dann ist es doch ein Drittel?» d. h. wenn die Stadt hinzugerechnet wird, dann bildet doch der ganze Raum LMNP 36 solcher Quadrate und ${\tfrac {12}{36}}={\tfrac {1}{3}}$ oder: hier wäre (nach Seite 35, a) $V={\tfrac {4n+4}{n^{2}+8n+16}}$ und nach (I) für n = 2, V = ${\tfrac {1}{3}}$. Hierauf erfolgt die Antwort: «Nicht von einer quadratisch gebauten, sondern von einer kreisrunden Stadt ist hier die Rede. Um wieviel übertrifft das Quadrat den (ihm einbeschriebenen) Kreis? um ein Viertel (der Grösse des Quadrats); nimm ein Viertel ab, bleiben 9, und 9 ist ${\tfrac {1}{4}}$ von 36». Diese Berechnung wird durch das Folgende klarer: In Fig. XXVIII hat die kreisrunde Stadt um den Mittelpunkt C einen Durchmesser von 2000 Ellen, das kreisrunde Migrasch um diese Stadt hat einen Durchmesser von 4000 Ellen. Im Quadrate LMNP ist jede Seite 6000 Ellen, sein Flächeninhalt hat 36 Quadrate, deren Seite 1000 Ellen lang ist. Von dem Quadrate LMNP gehören zum Migrasch der Kreis im Quadrate FGHK weniger dem Kreise im Quadrate ABDE. Diese Migraschfläche beträgt (nach Seite 12) ${\tfrac {3}{4}}$mal 16 Quadrate, deren Seite 1000 Ellen lang ist, weniger ${\tfrac {3}{4}}$mal 4 solcher Quadrate, das sind 12 — 3 = 9 solcher Quadrate, und das Verhältniss dieses Migrasch zum ganzen Quadrate LMNP ist =${\tfrac {9}{36}}={\tfrac {1}{4}}$, oder nach Seite 37 ist hier

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Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud. Breslau: , 1878, Seite 40. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zuckermann_Mathematisches_im_Talmud_52.jpg&oldid=- (Version vom 1.8.2018)