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werde. Hierauf ziehe man die Linie EF und fälle auf sie die Perpendikel SG und BH. Auf der unbestimmt verlängerten Linie SG mache man

3.     GA : AS = HB : BS
4.     Ga : aS = BH : BS;

alsdann wird A der Scheitelpunkt und Aa die grosse Axe der Curve.

Je nachdem

GA SS,

wird die Curve eine Ellipse, Parabel oder Hyperbel. Der Punkt a liegt im ersten Falle auf derselben Seite wie A von GK, im zweiten in unendlicher Entfernung, im dritten auf der entgegengesetzten Seite.

Fällt man auf GF die Perpendikel CJ und DK, so hat man

5.     JC : HB = EC : EB = SC : SB (Prop. 1.)
6.     JC : SC = HB : SB = GA : AS (Prop. 3.)

Es liegen daher die Punkte B, C, D in dem, um den Brennpunkt S beschriebenen, Kegelschnitt so (§. 40.), dass die Verbindungslinien derselben mit dem Brennpunkte zu den Perpendikeln auf GK in jenem gegebenen Verhältniss stehen.

Nach einer wenig hiervon verschiedenen Methode hat La Hire eine Auflösung dieser Aufgabe in seiner Lehre von den Kegelschnitten, Buch 8., Satz 25. gegeben.

Ist die Curve eine Hyperbel, so begreife ich unter diesem Namen nur die eine Seite, indem der Körper bei der Fortsetzung seiner Bewegung nicht in den entgegengesetzten Zweig übergeben kann.


ABSCHNITT V.
Bestimmung der Bahnen, wenn keiner von beiden Brennpunkten gegeben ist.

§. 45. Lehnsatz. Werden von einem Punkte P auf einem Kegelschnitte nach den vier Seiten eines, in demselben beschriebenen, Vierecks ABDC vier gerade Linien PQ, PR, PS und PT unter gegebenen Winkeln mit den einzelnen Seiten gezogen; so steht das Rechteck aus den beiden, aus entgegengesetzten Seiten gezogenen, Linien

PQ · PR

zu dem aus den beiden andern Linien

PS · PT

in einem constanten Verhältniss.

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 88. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/96&oldid=- (Version vom 1.8.2018)