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109,73 + 2Pd, für den Radius PT = 100, oder
109,73 + 2Pd = 001
219,46 + 2Pd = 001.

Nun ist Pd = sinus versus PC und 2 Pd = Pd' = sinus versus PCP' = sinus versus 2 · PC.

No. 244. S. 420. Setzt man die stündliche Bewegung = dv, den Abstand = r und die beschriebene Fläche = f; so wird f = ½r²dv und r = .

Fig. 258.

No. 245. S. 420. Setzt man die Geschwindigkeit a'c' = v, den Radius des osculirenden Kreises a'd = r und die Anziehung b'c' = k; so ist offenbar sehr nahe 2kr = v² und , und offenbar der Krümmung proportional. Für ab = a'b' oder ac = a'c' und beide unendlich klein, kann man bc = sin bac oder = tang bac und b'c' = sin b'a'c' oder = tang b'a'c' setzen.

No. 246. S. 420. In der Entfernung N ist die Schwere des Mondes gegen die Erde = 178725, mithin in der Entfernung AT = . Die Kraft der Sonne wirkt in den Syzygien derjenigen der Erde entgegen und ist im Abstande N von der Erde = 2000; daher im Abstande AT = . Mithin wird die ganze erziehende Kraft proportional oder auch, indem man durch N² dividirt, proportional . Weil aber sehr nahe AT = CT, wird und ; mithin obige Kraft sehr nahe proportional ; oder 178725CT² · N – 2000AT² · CT. Aehnlich für die Quadraturen.

No. 247. S. 422. (Fig. 193.) Wir wollen der Kürze wegen

die Krümmung der Ellipse in A und C durch EA, EC
Figur Tpa a C Ba BC
des ersten Kreises KA
zweiten KC

bezeichnen. Denkt man sich nun aus T mit TA einen Kreisbogen geschlagen, welcher durch A und a gehen wird und hierauf von A und a aus auf der Ellipse und Bahn gleichzeitig beschriebene kleine Stücke v und v' abgetragen, so dass in beiden Fällen der Körper durch die anziehende Kraft der Erde ihr um gleiche Stücke e näher gebracht sein

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 630. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/638&oldid=- (Version vom 1.8.2018)