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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

5.   2G — 2C = mG — mg + nG — nγ 6.   2T — 2S = mT — mt + nT — nτ

Bezeichnet nun bei der ersten Operation J die Neigung und K die Lange des Knotens; so wird die wahre Neigung = J + nQ und die wahre Länge des Knotens = K + mP.^[1] Wenn endlich bei der ersten, zweiten und dritten Operation resp. R, r, ρ den Parameter der Bahn und $\scriptstyle {\frac {1}{L}}$, $\scriptstyle {\frac {1}{l}}$, $\scriptstyle {\frac {1}{\lambda }}$ die grosse Axe bezeichnen; so wird der wahre Parameter = R + mr — mR + nρ — nR und die wahre grosse Axe

= $\scriptstyle {\frac {1}{l+ml-mL+n\lambda -nL}}$

Ist aber die wahre grosse Axe gegeben, so kennt man auch die Umlaufszeit. Uebrigens können die Umlaufszeiten der Kometen und die grossen Axen ihrer Bahnen nur dann mit einer hinreichenden Genauigkeit gefunden werden, wenn man die Kometen, welche sich zu verschiedenen Zeiten gezeigt haben, mit einander vergleicht. Wenn mehrere Kometen in gleichen Zwischenzeiten dieselbe Bahn beschreiben, so muss man daraus schliessen, dass diese Kometen nur einen und denselben ausmachen, welcher in derselben Bahn seinen Umlauf macht. Endlich findet man durch die Umlaufszeiten die grossen Axen und mittelst dieser die elliptische Bahn.

Um dahin zu gelangen, muss man also die Bahnen mehrerer Kometen berechnen, indem man sie als parabolische voraussetzt; denn derartige Bahnen werden immer sehr nahe mit den Erscheinungen übereinstimmen. Dies ist nicht nur durch die parabolische Bahn des Kometen von 1680 erwiesen, welche ich oben mit den Beobachtungen verglichen habe, sondern auch durch die Bahn des berühmten Kometen, welcher in den Jahren 1664 und 1665 sichtbar war und von Hevel beobachtet worden ist Dieser Astronom hat auch nach seinen Beobachtungen die Längen und Breiten dieses Kometen, jedoch weniger genau berechnet. Halley hat aufs neue nach denselben Beobachtungen die Oerter des Kometen berechnet und hierauf mittelst der so gefundenen Oerter seine Bahn bestimmt. Er setzt

die Länge des Knotens	= ♊	21° 13' 55"
die Neigung gegen die Ekliptik	=	21 18 40
den Abstand d. Perihels vom Knoten in der Bahn	=	49 27 30
das Perihel in	♌	8 40 30
mit einer südlichen Breite von		16 1 45.

Ferner fand er, dass der Komet sich am 24. November um 11^h 52^m Abends mittlerer Londoner Zeit, oder um 13^h 8^m Danziger Zeit im Perihel befunden hat. Den Parameter der Parabel setzt er = 410286, wenn der mittlere Abstand der Erde von der Sonne = 100000 angenommen wird.

Man ersieht aus der folgenden von Halley berechneten Tabelle, wieweit die in dieser Bahn berechneten Oerter mit den beobachteten übereinstimmen.

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1. No. 325. S. 499. Es sind der Reihe nach

   die	Flächenränme	D und E,	d und e,	δ und ε,
   „	Zwischenzeiten	A „ B
   „	ganzen Zeiten zwischen 1. und 3. Beobachtung	T	t	T
   „	ganze richtige Zwischenzeit	S
   „	Knotenlänge	K	K + P	K
   „	Neigung	J	J	J + Q.

   Wären die Flächenräume den Zeiten entsprechend, so müssten sie einander proportional sein, und wir hätten

   1.   A : B = D : E = d : e = δ : ε;

   da dies nicht der Fall, setzen wir wie im Texte

   2.   $\scriptstyle {\begin{cases}\\\\\\\end{cases}}$

   A : B = C : 1 D : E = G : 1 d : e = g : 1 δ : ε = γ : 1

   und wir erhalten alsdann folgende Proportionen und Gleichungen:

   3.   $\scriptstyle {\begin{cases}\\\\\\\end{cases}}$	T — τ	: T — S	= Q : x
   	G — γ	: G — C	= Q : y
   	T — t	: T — S	= P : x'
   	G — g	: G — C	= P : y'

   also

   4.   x = ΔJ = $\scriptstyle {\frac {T-S}{T-\tau }}$Q 5.   y = ΔJ = $\scriptstyle {\frac {G-C}{G-\gamma }}$Q 6.   x' = ΔK = $\scriptstyle {\frac {T-S}{T-t}}$P 5.   y' = ΔK = $\scriptstyle {\frac {G-C}{G-g}}$P.

   Damit nun so wohl x und y, als x' und y' einander gleich werden, setzen wir $\scriptstyle {\frac {T-S}{T-\tau }}={\frac {G-C}{G-\gamma }}=n$, $\scriptstyle {\frac {T-S}{T-t}}={\frac {G-C}{G-g}}$ = m, erhalten hieraus T — S = n(T — τ); G — C = n(G — γ), T — S = m(T — t); G — C = m(G — g) und so die Bedingungsgleichungen:

   8.   $\scriptstyle {\begin{cases}\\\end{cases}}$

   2T — 2S = m(T — t) + n(T — τ) 2G — 2C = m(G — g) + n(G — γ),

   welche zur Bestimmung von m und n dienen. Mittelst dieser so gefundenen Werthe erhält man dann nach 4.—7. die Werthe des Knotens und der Neigung bezüglich K + mP und J + nQ.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 499. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/507&oldid=- (Version vom 1.8.2018)