fand er, dass der Grad 367196 engl. Fuss, d. h. 57300 Toisen[1] betrug.
Picard maass einen Bogen von 1° 22′ 55″ auf dem Meridian zwischen Amiens und Malvoisin, und fand daraus den Grad = 57060 Toisen.
Cassini der Vater maass die Entfernung im Meridian zwischen der Stadt Collioure in Roussillon und der Sternwarte von Paris; sein Sohn fügte den Abstand zwischen dem letzteren Punkte und dem Thurme von Dünkirchen hinzu. Die ganze Entfernung betrug 486156½ Toisen, der Breitenunterschied zwischen Collioure und Dünkirchen 8° 31′ 125/6″ und hiernach der Bogen eines Grades = 57061 Toisen.
Aus dem mittleren Werthe von 57060 Toisen erhält man
| die Peripherie der Erde | = 128249600 | Pariser | Fuss |
| und ihren Halbmesser | = 19615800 | „ | „ |
vorausgesetzt, dass die Erde kugelförmig sei.[2]
Wir haben oben (§. 4.) dritten Buches, gesehen, dass in der Breite von Paris schwere Körper beim freien Falle in 1 Secunde 15 Fuss 1 Zoll 17/9 Linien = 21737/9 Linien zurücklegen. Das Gewicht der Körper wird aber durch das Gewicht der sie umgebenden Luft vermindert. Setzt man diese Verminderung = 1/10000 des ganzen Gewichts, so würde der Körper beim Fall im leeren Raume während einer Secunde 2174 Linien zurücklegen. Ein Körper, welcher sich in einem Kreise bewegte, dessen Halbmesser = 19615800 Par. Fuss ist, und welcher seinen Umlauf gleichförmig in 23h 56m 4s Sternzeit zurücklegte, würde in 1 Secunde einen Bogen von 1433,46 Fuss beschreiben. Der Sinusversus dieses Bogens ist = 0,0523656 Fuss = 7,54064 Linien.[3]
Die Kraft, mit welcher schwere Körper in der Breite von Paris herabsteigen, verhält sich zur Centrifugalkraft unter dem Aequator, welche durch die tägliche Bewegung der Erde hervorgebracht wird, wie 2174 : 7,54064.
Die Centrifugalkraft der Körper unter dem Aequator verhält sich zu derjenigen Centrifugalkraft, durch welche die Körper das Bestreben erhalten, sich in der Breite von Paris, d. h. 48° 50′ 10″ perpendikulär von der Erde zu entfernen, wie das Quadrat des Radius zum Quadrat des Cosinus dieser Breite, d. h. wie 7,54064 : 3,267.
Addirt man diese Kraft zu derjenigen, welche den Fall der schweren Körper in der Breite von Paris bewirkt; so wird ihr durchfallener Raum, welcher in dieser Breite durch die ganze Kraft der Schwere hervorgebracht wird, in 1 Secunde 2777,267 Linien = 15 Fuss 1 Zoll 5,267 Linien betragen. Ferner wird die ganze Kraft der Schwere in dieser Breite sich zur Centrifugalkraft unter dem Aequator verhalten wie 2177,267 : 7,54064 = 289 : 1.
Es stelle nun APBQ die Figur der Erde vor, welche nicht mehr sphärisch, sondern durch Umdrehung einer Ellipse um ihre kleine Axe PQ entstanden gedacht wird und es sei ACQqca ein Kanal, welcher
- ↑ [625] No. 221. S. 401. Da nach der Tabelle in Schumacher’s Jahrbuch für 1837, pag. 261 7000 engl. Fuss = 1094,67507 Toisen, so werden 367196 engl. Fuss = 57300 Toisen.
- ↑ [625] No. 222. S. 401. Nimmt man aus den drei im Texte für 1° aufgeführten Werthen das arithmetische Mittel = 57140,3 Toisen, und führt hiermit die Rechnung durch, so ergiebt sich die Peripherie = 123423048 par. Fuss, der Halbmesser = 19643390 par. Fuss.
- ↑ [625] No. 223. S. 401. Beim Nachrechnen fand ich die hier im Text aufgeführten Zahlen etwas verschieden, jedoch ist der Unterschied so gering, dass das Endresultat unverändert bleibt. Ich finde, wenn ich den gesuchten, in eine Secunde zurückgelegten Bogen durch x bezeichne und den Erdradius r = 19615800 Fuss setze, aus 2rπ : x = 86164 : 1, x = 1430,41 Fuss. Ferner wird sin versus x = = 0,0521536 Fuss = 7,51012 Linien. Unter dem Aequator in A sei c die Centrifugalkraft, alsdann ist dieselbe dem Radius CA = r proportional. Unter der Breite φ in P wird die c parallele Centrifugalkraft c' dem Radius DP = r cosφ proportional. Zerlegt man nun c' in zwei Seitenkräfte, die eine längs P, die andere auf CP senkrecht, so wird erstere = c' cos φ = cos φ², und da cos φ² = 0,43325, c cos φ² = 7,510 · 0,43325 = 3,254. Das Verhältniss 2177,254 : 7,510 wird, wie im Text, gleich 289 : 1.
Fig. 255.
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 401. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/409&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
