vergrössert, so müsste der Unterschied 0,4475 in jenem doppelten Verhältniss wachsen und so in 1,5295 übergehen. Dies folgt aus der Voraussetzung, dass der Widerstand im doppelten Verhältniss der Geschwindigkeit stehe. Beschriebe also das Pendel den ganzen Bogen von 1243/31 Zoll, und betrüge seine Länge zwischen dem Aufhänge- und Schwingungspunkt 126 Zoll, so würde der Unterschied der beim Fallen und nächstfolgenden Steigen beschriebenen Bogen 1,5295 Zoll betragen. Multiplicirt man diesen Unterschied in das Gewicht der Kugel, welches 208 Unzen betrug, so ergibt sich das Produkt 318,136. Als ferner das frühere, aus einer hölzernen Kugel construirte Pendel, bei einer Entfernung von 126 Zoll zwischen dem Aufhänge- und dem Schwingungspunkte, den ganzen Bogen von 1243/31 Zoll (Gl. 18.) beschrieb, war der Unterschied der beim Fallen und Steigen beschriebenen Bogen und multiplicirt man diesen in das Gewicht der Kugel von 57,7/22 Unzen; so ergiebt sich das Produkt 49,396. Ich habe diese Unterschiede in die Gewichte der Kugeln multiplicirt, um den Widerstand der letzteren zu finden. Die Unterschiede entspringen nämlich aus den Widerständen und verhalten sich direct wie diese und indirect wie die Gewichte. Demnach verhalten sich die Widerstände beider Kugeln, wie die Zahlen
Der Theil vom Widerstande der kleineren Kugel, welcher im doppelten Verhältniss der Geschwindigkeit steht, verhält sich zum ganzen Widerstande (Gl. 6. und 7.) wie 0,56752 : 0,61705 = x : 49,396, wonach
Der Theil des Widerstandes der grösseren Kugel ist nahezu dem ganzen Widerstande gleich, daher verhalten sich jene Theile nahezu wie
Die Durchmesser der Kugeln verhalten wie 18¾ : 67/8, ihre Quadrate wie
d. h. sehr nahe wie die Widerstände beider Kugeln.
Der Unterschied dieser beiden Verhältnisse ist nicht grösser, als er aus dem Widerstande des Fadens entspringen konnte. Daher verhalten sich jene Theile der Widerstände, welche bei gleichen Kugeln dem Quadrat der Geschwindigkeit proportional sind, auch bei gleichen Geschwindigkeiten, wie die Quadrate der Kugel-Durchmesser.
Uebrigens war die grösste der bei diesen Versuchen angewandten Kugeln nicht vollkommen sphärisch geformt, und daher habe ich bei der hier aufgeführten Rechnung einige Kleinigkeiten der Kürze wegen vernachlässigt; ich kümmerte mich nämlich nicht um eine genaue Rechnung bei nicht hinreichend genauen Versuchen. Ich wünschte daher wohl, dass man Versuche mit mehreren und grösseren Kugeln, und auf genauere Weise anstellen möchte.
Nimmt man die Durchmesser der Kugeln in geometrischer Progression,
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 312. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/320&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
