und wir erhalten folglich statt (6)
(12)
|
|
Die Gleichungen (12) geben uns an, wie man von den Koordinaten und der Zeit des gestrichenen Systems zu den betreffenden Größen des ungestrichenen Systems übergehen kann und umgekehrt. Diese Beziehungen sind eine Eigenschaft ausschließlich der gegenseitigen Bewegung der betreffenden Systeme und vollständig unabhängig von irgend einer Erscheinung. Da aber
ist, so müssen wir schließen, daß
, resp.
nicht von
abhängen können. Es muß also
(13)
|
|
sein, und wir erhalten endgültig
(14)
|
|
(15)
|
|
und
(16)
|
|
(17)
|
|
Wir nehmen auf der
-Achse ein Element
und auf der
-Achse ein Element
an, von solcher Länge, daß falls
in bezug auf das ungestrichene System ruhte,
wäre. Führen wir jetzt eine synchrone Messung des Elementes
vom ungestrichenen System aus, im Sinne von Nr. 2, so ist dabei
, und aus (16) ergibt sich dann
(18)
|
|
Würde jetzt umgekehrt
in bezug auf das gestrichene System in Ruhe gebracht, so würde sich
ergeben. Führen wir jetzt eine synchrone Messung des Elementes
von dem ungestrichenen System aus, so folgt aus (17), da hier
ist,
(19)
|
|
Da (18) für
= const. und (19) für
= const. gilt, so können wir aus diesen beiden Gleichungen nicht schließen, daß
ist, können aber dafür folgendes Resultat ableiten. Die Elemente
und das, in beiden Fällen gegenseitig zur Ruhe gebracht, ergeben
. Da aber beide Systeme gleichberechtigt sind, so muß für beide Beobachter die gemessene Verkürzung gleich sein. D. h. es ist
(20)
|
|