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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

wir (nach 2,2) das (negative) Vektorpotential $-{\mathfrak {A}}$ wählen. Die zu $-{\mathfrak {A}}$ kanonisch konjugierten Impulse sollen ${\mathfrak {D}}/4\pi c$ heißen, also durch

(2,6)

${\mathfrak {D}}_{i}(\xi ){\mathfrak {A}}_{k}(\xi ')-{\mathfrak {A}}_{k}(\xi '){\mathfrak {D}}_{i}(\xi )=2hci\delta (\xi -\xi ')\delta _{ik}$

oder

(2,7)

${\begin{array}{|c|}\hline \\{\mathfrak {D}}_{i}(\xi ){\mathfrak {B}}_{k}(\xi ')-{\mathfrak {B}}_{k}(\xi '){\mathfrak {D}}_{i}(\xi )=2hci{\frac {\partial }{\partial \xi _{i}'}}\delta (\xi -\xi ')\\\\\hline \end{array}}$

(mit zyklischen $ikl$) definiert sein.

Die Energie ${\bar {U}}$ ist dann eine Funktion aller Koordinaten und Impulse,

(2,8)

${\begin{array}{|c|}\hline \\{\bar {U}}=\int UdV\\\\\hline \end{array}}$

die allerdings nur die Feldstärken, nicht aber ihre Ableitungen enthalten soll:

(2,9)

$U=U({\mathfrak {B,D}}).$.

Die kanonischen Gleichungen zur Hamiltonfunktion ${\bar {U}}$ werden nun:

${\begin{aligned}{\dot {\mathfrak {B}}}_{k}(\xi ')&={\frac {i}{\hbar }}\int \left[U{\big (}{\mathfrak {B}}(\xi ),{\mathfrak {D}}(\xi ){\big )}{\mathfrak {B}}_{k}(\xi ')-{\mathfrak {B}}_{k}(\xi ')U{\big (}{\mathfrak {B}}(\xi ),{\mathfrak {D}}(\xi ){\big )}\right]d\xi \\&=-4\pi c\,{\textrm {rot}}_{k}{\frac {\partial U}{\partial {\mathfrak {D}}}}\end{aligned}}$

oder mit (2,1):

(2,10)

${\begin{array}{|c|}\hline \\{\frac {\partial U}{\partial {\mathfrak {D}}}}={\frac {\mathfrak {E}}{4\pi }}\\\\\hline \end{array}}$

und:

${\begin{aligned}{\dot {\mathfrak {D}}}_{k}(\xi ')&={\frac {i}{\hbar }}\int \left[U{\big (}{\mathfrak {B}}(\xi ),{\mathfrak {D}}(\xi ){\big )}D_{k}(\xi ')-{\mathfrak {D}}_{k}(\xi ')U{\big (}{\mathfrak {B}}(\xi ){\mathfrak {D}}(\xi ){\big )}\right]d\xi \\&=4\pi c\,{\textrm {rot}}_{k}{\frac {\partial U}{\partial {\mathfrak {B}}}}\end{aligned}}$

oder mit der Definition

(2,11)

${\begin{array}{|c|}\hline \\{\frac {\partial U}{\partial {\mathfrak {B}}}}={\frac {\mathfrak {H}}{4\pi }}\\\\\hline \end{array}}$

(2,12)

${\begin{array}{|c|}\hline \\-{\frac {1}{c}}{\dot {\mathfrak {D}}}+{\textrm {rot}}\,{\mathfrak {H}}=0\\\\\hline \end{array}}$

was weiter

${\begin{array}{|c|}\hline \\{\textrm {div}}\,{\mathfrak {D}}=0\\\\\hline \end{array}}$

erlaubt.

Empfohlene Zitierweise:
Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 404. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/9&oldid=- (Version vom 1.8.2018)