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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

welche mit der Existenz von Potentialen ${\mathfrak {A}}$ gleich bedeutend sind:

(2,2)

${\begin{array}{|c|}\hline \\{\mathfrak {E}}=-{\frac {1}{c}}{\dot {\mathfrak {A}}},\qquad {\mathfrak {B}}={\textrm {rot}}\,{\mathfrak {A}}\\\\\hline \end{array}},$

und den Gleichungen

(2,3)

${\begin{array}{|c|}\hline \\-{\frac {1}{c}}{\dot {\mathfrak {E}}}+{\textrm {rot}}\,{\mathfrak {B}}={\frac {4\pi i}{c}},\qquad {\textrm {div}}\,{\mathfrak {E}}=4\pi \varrho \\\\\hline \end{array}}$

welche das Feld ${\mathfrak {E}},{\mathfrak {B}}$ mit der Materie der Dichte $\varrho$ und der Strömung $i$ verknüpfen. Die Materie $\varrho ,i$ ist ihrerseits wieder durch die Diracgleichung in ihrem Ablauf und ihrer Rückwirkung auf das Feld bestimmt.

Diese allgemeinen Zusammenhänge (2,1; 2,2; 2,3) bestehen vor wie nach der Löchertheorie.

Etwas neues entsteht durch die Löchertheorie aber beim Versuch der folgenden Spezialisierung.

Wenn keine Elektronen vorhanden sind, konnte man vor der Löchertheorie $\varrho$ und $i$ streichen und erhielt die Maxwellschen Gleichungen des Vakuums: (2,1) oder (2,2) und

(2,4)

$-{\frac {1}{c}}{\dot {\mathfrak {E}}}+{\textrm {rot}}\,{\mathfrak {B}}=0,\qquad {\textrm {div}}\,{\mathfrak {E}}=0.$

(2,5)

In der Löchertheorie aber kommt, auch wenn keine Elektronen vorhanden sind und auch wenn die Energie des Strahlungsfeldes nicht ausreicht, um Elektronen und Positronen zu erzeugen,

doch, wie wir sahen, die virtuelle Möglichkeit zur Erzeugung von Materie im Verhalten des Feldes zum Ausdruck.

Die Gleichung für diesen Spezialfall (2,5) müssen einerseits mit den allgemeinen Gleichungen (2,1; 2,2; 2,3) im Einklang sein, andererseits die Feldstärken allein enthalten; sie können also nur dadurch aus (2,1; 2,2; 2,3) hervorgehen, daß die Ströme $\varrho ,i$ durch gewisse Funktionen der Feldstärken ${\mathfrak {E}},{\mathfrak {B}}$ ersetzt werden, die man als „die vom Feld ${\mathfrak {E}},{\mathfrak {B}}$ virtuell erzeugte Materie“ bezeichnen kann.

D. h.: Für unseren Spezialfall (2,5) bleiben die Gleichungen (2,1; 2,2) bestehen, aber die Maxwellschen Vakuumgleichung (2,4) sind durch gewisse Zusätze zu korrigieren, welche nur bei (gegen $E_{0}$) kleinen Feldern vernachlässigt werden dürfen.

Wir nehmen an, daß die abgeänderten Feldgleichungen durch eine Hamiltonfunktion ${\bar {U}}$ und ihre kanonischen Gleichungen beschrieben werden können. Als Koordinaten des Systems können

Empfohlene Zitierweise:
Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 403. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/8&oldid=- (Version vom 1.8.2018)