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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

Aus Invarianzgründen stimmen die Zusatzglieder zur Maxwellschen Energie in der Bornschen (10,11) und in der Diracschen Theorie (10,2) bis auf Zahlenkoeffizienten überein. Die Zahlenkoeffizienten unterscheiden sich in beiden Theorien um den Faktor

${\frac {4}{45\pi \cdot (1{,}236)^{4}}}{\frac {\hbar c}{e^{2}}}$ für das Glied $\left({\mathfrak {B}}^{2}-{\mathfrak {D}}^{2}\right)^{2}$

und um

${\frac {7}{45\pi (1{,}236)^{4}}}{\frac {\hbar c}{e^{2}}}$ für das Glied $({\mathfrak {BD}})^{2}$.

Wegen des tatsächlichen Wertes der Sommerfeldschen Feinstrukturkonstanten ist der numerische Wert dieses Faktors 1,7_ bzw. 2,9. Und es ist bemerkenswert, daß die quantentheoretische Abänderung der Maxwellschen Gleichungen jedenfalls von der Größenordnung ist, die nach klassischer Vorstellung auf Grund der Selbstenergie zu erwarten wäre.

Diese Übereinstimmung in der Größenordnung bedeutet natürlich noch nicht, daß in der Diracschen Theorie die Frage der Selbstenergie schon gelöst wird, wenn man nur in ihrer Entwicklung nach der Elektronenladung zu genügend hohen Näherungen geht.

Aber sie weist doch darauf hin, daß eine Berücksichtigung der höheren Glieder dieser Entwicklung für die Frage der Konvergenz zu einer anderen Situation führen könnte, als man in den niederen Näherungen findet.

Wie die Gl. (10,2), (10,4) zeigen, braucht es gar nicht immer erlaubt zu sein, die üblich angesetzte Entwicklung der Feldtheorie nach der Elektronenladung $e$ (d. h. hier nach der Feldstärke ${\tfrac {\mathfrak {E}}{E_{0}}}\cdot {\tfrac {\hbar c}{e^{2}}}$) nach dem ersten nichtverschwindenden Glied abzubrechen. Denn die hier angeschriebenen Glieder 4. Ordnung können bei genügend starken (und die nicht mehr angeschriebenen Glieder mit den Ableitungen der Feldstärken können, wie Weisskopf bemerkt hat, bei genügend kurzwelligen) Feldern sehr wohl noch einen Beitrag geben, der von derselben Größenordnung ist, wie der der vorhergehenden Glieder 1., 2. und 3. Ordnung, mit denen man sich bisher bei allen Problemen begnügt hat, d. h. die Entwicklung nach der Kopplung $e$ von Licht und Materie braucht nicht zu konvergieren, wenn (etwa bei schnellen Teilchen oder in der Nähe eines Elektrons) diese Kopplung durch Materieerzeugung zu innig wird.

Man bekommt beinahe den Eindruck^[1], bei der Entwicklung

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1. Nach Prof. W. Heisenberg.

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Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 447. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/50&oldid=- (Version vom 1.8.2018)