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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

Das Matrixelement des entsprechenden Gliedes der angesetzten Lichtquanten-Wechselwirkung (2,21) ist nach (9,5):

(9,12)

$\alpha {\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{{E_{0}}^{2}}}D(-2)\sum \limits _{\textrm {Perm}}\left({\mathfrak {g}}^{1}{\mathfrak {g}}^{2})g^{3}g^{4}\right)$

Gleichsetzung beider Ausdrücke (9,11), (9,12) bestimmt den Koeffizienten $\alpha$ zu

$\alpha =-{\frac {1}{360\pi ^{2}}}$

in Übereinstimmung mit der früheren Rechnung.

§ 10. Diskussion des Resultats

Wir können nun unser Verfahren als bestätigt ansehen und das Resultat folgendermaßen zusammenfassen:

So wie in der gewöhnlichen Maxwellschen Theorie ein Elektron von einem elektromagnetischen Feld, so ist in der Löchertheorie ein Lichtquant von einem Materiefeld umgeben. Die Hamiltonfunktion eines jeden Feldes ist daher die Summe aus den Energien von Licht und Materie, sie enthält die Freiheitsgrade: Feldstärken und Ladungswellen.

So wie aber in dem speziellen Fall, in welchem keine transversalen Lichtquanten da sind und die Elektronen sich so langsam bewegen, daß keine erzeugt werden können, diese Hamiltonfunktion annähernd ersetzt werden kann durch eine Hamiltonfunktion, welche nur noch die Freiheitsgrade der Elektronen enthält (wobei dann die Energie des elektromagnetischen Feldes ersetzt und seine Erzeugung angedeutet wird durch die Coulombsche Wechselwirkung der Elektronen): ebenso kann in dem hier betrachteten Spezialfall, in welchem keine wirklichen Elektronen vorhanden sind und die Energie der Lichtquanten nicht ausreicht, um Elektronenpaare zu erzeugen (0,1), die Energie des Gesamtfeldes annähernd ersetzt werden durch eine Hamiltonfunktion, die nur noch von den Feldstärken ${\mathfrak {E,\ B}}$ allein abhängt:

(10,1)

${\bar {U}}=\int U\ dV\ {\mbox{für}}\ \left\{{\begin{aligned}&|{\mathfrak {D}}|\ll E_{0},\ \left(\mathrm {grad} {\mathfrak {D}}_{i}\right)^{2}-\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial {\mathfrak {D}}_{i}}{\partial t}}\right)^{2}\ll 2\left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{-2}{{\mathfrak {D}}_{i}}^{2}\\&|{\mathfrak {B}}|\ll E_{0},\ \left(\mathrm {grad} {\mathfrak {B}}_{i}\right)^{2}-\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial {\mathfrak {B}}_{i}}{\partial t}}\right)^{2}\ll 2\left({\frac {\hbar }{mc}}\right)^{-2}{{\mathfrak {B}}_{i}}^{2}\end{aligned}}\right\}$

(10,2)

$U={\frac {{\mathfrak {D}}^{2}+{\mathfrak {B}}^{2}}{8\pi }}-{\frac {1}{360\pi ^{2}}}{\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{{E_{0}}^{2}}}\left[\left({\mathfrak {B}}^{2}-{\mathfrak {D}}^{2}\right)^{2}+7({\mathfrak {BD}})^{2}\right]\left(E_{0}={\frac {e}{\left({\frac {e^{2}}{mc^{2}}}\right)^{2}}}\right)$

(10,3)

${\mathfrak {D}}_{i}(\xi ){\mathfrak {B}}_{k}(\xi ')-{\mathfrak {B}}_{k}(\xi '){\mathfrak {D}}_{i}(\xi ){\mathfrak {B}}_{k}=2hci{\frac {\partial }{\partial \xi 'e}}\delta (\xi -\xi ')$

Diese Hamiltonfunktion ${\bar {U}}$ ist als Anfang einer Entwicklung aufzufassen, die nach Potenzen der Feldstärken bis zur 4. Ordnung (entsprechend der Entwicklung der Diracschen Theorie nach der Elektronenladung

Empfohlene Zitierweise:
Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 443. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/46&oldid=- (Version vom 1.8.2018)