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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

oder

(7,3)

$U_{1}={\frac {\hbar c}{c^{2}}}{\frac {1}{{E_{0}}^{2}}}{\frac {1}{16\cdot (2\pi )^{3}}}\left[FFFF+{\frac {\hbar }{mc}}{\frac {\partial F}{\partial x}}{\frac {\hbar }{mc}}{\frac {\partial F}{\partial x}}FF+\dots \right]$

übrig und es ist

(7,4)

$H_{in}^{4}=\left(g^{1}g^{2}\left|\int U_{1}dV\right|-g^{3}-g^{4}\right)$

d. h. die Wechselwirkung der Lichtquanten kann in der Tat durch ein anschauliches Gesetz beschrieben werden und dies ist für weiches Licht von der oben erwarteten Form (1,4), also aus Invarianzgründen von der Form (2,21).

Wir verzichten dabei auf Glieder höherer als 4. Ordnung in der Entwicklung nach Lichtquantenenergien, also auf die Glieder mit den Ableitungen der Feldstärken, ferner, wie schon durch die Art der Störungsrechnung vorgeschrieben ist, auf Glieder höherer als 4. Ordnung in der Entwicklung der Feldgleichungen nach der Elektronenladung, d. h. auf höhere als 4. Potenzen in den Feldstärken, d. h. wir beschränken uns auf nicht zu starke und nicht zu schnell veränderliche Felder, in denen keine Paare erzeugt werden können und von denen außerdem vorausgesetzt ist, daß sie keine Elektronen enthalten, die an der Strahlung teilnehmen.

(7,5)

$\left\{{\begin{aligned}&({\mbox{Feldstärke klein gegen die Feldstärke am Rand des Elektrons:}}\\&\qquad \left|F_{ik}\right|\ll E_{0},\\&{\mbox{Wellenlängen groß gegen die Comptonwellenlänge d. h. als}}\\&{\mbox{invariante Bedingung (0,1; 5,2):}}\\&\left.\left({\frac {\partial F_{ik}}{\partial x}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial F_{ik}}{\partial y}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial F_{ik}}{\partial z}}\right)^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}\left({\frac {\partial F_{ik}}{\partial t}}\right)^{2}\ll 2\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\left(F_{ik}\right)^{2}.\right)\end{aligned}}\right.$

III. Teil

§ 8. Ausrechnung des Matrixelementes für Streuung von Licht an Licht (im Glied 4. Ordnung der Entwicklung nach Lichtfrequenzen) für zwei Spezialfälle zur Bestimmung der Zahlenkoeffizienten $\alpha$, $\beta$ in der Wechselwirkung von Licht mit Licht

$\left(\alpha =-{\frac {1}{360\pi ^{2}}},\ \beta =-{\frac {7}{360\pi ^{2}}}\right)$

Bisher wurde die Wechselwirkung der Lichtquanten bis auf zwei Konstanten $\alpha$, $\beta$ bestimmt (2,21). Um diese beiden Konstanten auszurechnen, betrachten wir jetzt einen speziellen Prozeß, in welchen zwei Lichtquanten gleicher Energie und entgegengesetzter Impulse aufeinander stoßen und ihre Impulse austauschen (oder, was hiervon nicht unterschieden werden kann, ungestreut durcheinander hindurchgehen).

Die Polarisationen der beiden primären Quanten sollen einander gleich sein, ebenso die der sekundären. Um zwei Konstanten zu berechnen, brauchen wir zwei Spezialisierungen: In der ersten a) möge die Polarisation der

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Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 426. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/31&oldid=- (Version vom 1.8.2018)