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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

Hierbei kann die erste Paarerzeugung statt unter Absorption von $g^{1}$, wie in der Figur (und als Repräsentant in den folgenden Rechnungen) angegeben, auch unter Emission von $-g^{3}$ vor sich gehen usw. D. h. es können die 4 Überschriften, die über den Spalten der Tabelle in deren oberster Zeile stehen (und in allen folgenden Formeln die 4 Lichtquantenindizes 1, 2, 3, 4) noch in beliebiger Weise permutiert werden unter Beibehaltung aller übrigen Tabellen- (und Formel-) Teile.

Je nach dem Verhalten der erzeugten Paare gibt es 6 verschiedene Übergangswege, bezeichnet durch $\mu =1$ bis 6 und jeder dieser 6 Übergänge kann mit allen 24 Permutationen der Lichtquanten kombiniert werden.

Im folgenden bezeichnet (vgl. Figur):

(5,12)

$\left\{{\begin{aligned}&{\mathfrak {p}}^{4}={\mathfrak {p}}\ {\mbox{den (negativen) Impuls des zuerst erzeugten Positrons,}}\\&p=|{\mathfrak {p}}|\ {\mbox{seinen Betrag,}}\\&\left.{\begin{array}{r}{\mathfrak {p}}^{1}={\mathfrak {p}}+{\mathfrak {g}}^{1}\\{\mathfrak {p}}^{2}={\mathfrak {p}}+{\mathfrak {g}}^{1}+{\mathfrak {g}}^{2}\\{\mathfrak {p}}^{3}={\mathfrak {p}}+{\mathfrak {g}}^{1}+{\mathfrak {g}}^{2}+{\mathfrak {g}}^{3}={\mathfrak {p}}-{\mathfrak {g}}^{4}\end{array}}\right\}{\begin{array}{l}{\mbox{die Impulse der Elektronen}}\\{\mbox{in den Zwischenzuständen}},\end{array}}\\&\left.{\begin{array}{c}p_{0}^{i}=+{\sqrt {(mc)^{2}+\left({\mathfrak {p}}^{i}{\mathfrak {p}}^{i}\right)}}_{(i=1\dots 4)}\\{\textrm {z.b.}}:{p_{0}}^{1}=\left({\mathfrak {p}}+{\mathfrak {g}}^{1}\right)_{0},\cdots \end{array}}\right\}{\begin{array}{c}{\mbox{die entsprechenden (durch}}\\c\ {\mbox{dividierte) Energiebe-}}\\{\mbox{träge,}}\end{array}}\\&{\lambda _{\mu }}^{1},{\lambda _{\mu }}^{2},{\lambda _{\mu }}^{3},{\lambda _{\mu }}^{4},\ {\mbox{die Vorzeichen dieser Elektronenenergien für}}\\&{\mbox{den}}\ \mu {\mbox{ten Übergangsweg,}}\\&Z_{\mu }=V_{ik}^{1}V_{ke}^{1}V_{em}^{1}V_{mn}^{1}\ {\mbox{(bis auf einen Faktor) das Produkt der}}\\&{\mbox{Matrixelemente der Koppelung}}\ V^{1}\ {\mbox{im Zähler von (5,11) für}}\\&{\mbox{den}}\ \mu {\mbox{ten der 6 Übergangsfälle,}}\\&N_{\mu }=-{\frac {1}{8c^{3}}}\left(E_{i}-E_{k}\right)\left(E_{i}-E_{e}\right)\left(E_{i}-E_{m}\right)\ {\mbox{das Produkt der}}\\&{\mbox{Energiedifferenzen im Nenner des ersten Gliedes von (5,11)}}\\&{\mbox{für den}}\ \mu {\mbox{ten der 6 Übergangsfälle.}}\end{aligned}}\right.$

Im Matrixelement 4. Ordnung sind dann folgende Summationen auszuführen:

$\sum \limits _{\mu =1}^{6}$ über die 6 Übergangsfälle,

$\sum \limits _{\mathfrak {p}}={\frac {V}{h^{3}}}\int d{\mathfrak {p}}$ über alle Möglichkeiten der ersten Paarerzeugung,

$\sum \limits _{\sigma }$ über den Spin der Elektronen in Anfangs- und Zwischenzuständen;

$\sum \limits _{\mathrm {Perm} }$ über die 24 Reihenfolgen der Lichtquanten, d. h. die 24 Permutationen

Empfohlene Zitierweise:
Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 420. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/25&oldid=- (Version vom 1.8.2018)