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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

(4,8)

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}a_{\mu '}^{\alpha }(t)=\sum \limits _{\mu }e^{{\frac {i}{\hbar }}(E_{\mu '}-E_{\mu })t}\cdot \left[a_{i\mu }^{\alpha -1}V_{\mu \mu '}^{1}+\cdots +a_{i\mu }^{1}V_{\mu \mu '}^{\alpha -1}+a_{i\mu }^{0}V_{\mu \mu '}^{\alpha }\right]$

und mit (4,6):

(4,8')

$=e^{{\frac {i}{\hbar }}(E_{\mu '}-E_{i})t}\cdot \left[\sum \limits _{\mu }{\frac {H_{i\mu }^{\alpha -1}V_{\mu \mu '}^{1}}{E_{i}-E_{\mu }}}+\cdots +\sum \limits _{\mu }{\frac {H_{i\mu }^{1}V_{\mu \mu '}^{\alpha -1}}{E_{i}-E_{\mu }}}+V_{\mu \mu '}^{\alpha }\right]+\sum \limits _{\varkappa '\neq i}e^{{\frac {i}{\hbar }}(E_{\mu '}-E_{\varkappa '})}\cdot K_{\varkappa '\mu }^{\alpha }$.

Darin faßt der erste Teil alle Glieder zusammen, deren Zeitfaktor im Exponent die Energiedifferenz $E_{i}-E_{\mu '}$ vom Anfangszustand und dem betrachteten vorläufigen Endzustand $\mu '$ hat (und die durch Einsetzen des ersten Teils vom ersten Summanden (4,6) in (4,8) entstehen). Und der zweite Teil faßt alle Glieder zusammen, die diese Eigenschaft nicht haben, und die ausführlich lauten würden:

(4,9)

$\left\{{\begin{aligned}\sum \limits _{\varkappa '\neq i}e^{{\frac {i}{\hbar }}(E_{\mu '}-E_{\varkappa '})t}\cdot K_{\varkappa \mu '}^{\alpha }&=-\sum \limits _{\mu }e^{{\frac {i}{\hbar }}(E_{\mu '}-E_{\mu })t}\cdot \left[{\frac {H_{i\mu }^{\alpha -1}V_{\mu \mu '}^{1}}{E_{i}-E_{\mu }}}+\cdots +{\frac {H_{i\mu }^{1}V_{\mu \mu '}^{\alpha -1}}{E_{i}-E_{\mu }}}\right]\\&+\sum \limits _{\begin{array}{c}\mu \neq i\\\varkappa \neq i\end{array}}\left(e^{{\frac {i}{\hbar }}(E_{\mu '}-E_{\varkappa })t}-e^{{\frac {i}{\hbar }}(E_{\mu '}-E_{\mu })t}\right)\cdot \left[{\frac {K_{\varkappa \mu }^{\alpha -1}V_{\mu \mu '}^{1}}{E_{\varkappa }-E_{\mu }}}+\cdots +{\frac {H_{\varkappa \mu }^{2}V_{\mu \mu '}^{\alpha -2}}{E_{\varkappa }-E_{\mu }}}\right]\end{aligned}}\right.$.

Zeitintegration von (4,8) ergibt für die $\alpha$te Näherung einen Ausdruck der Form (4,6), wenn man

(4,10)

${\begin{array}{|c|}\hline H_{i\mu '}^{\alpha }=\sum \limits _{\mu }{\frac {H_{i\mu }^{\alpha -1}V_{\mu \mu '}^{1}}{E_{i}-E_{\mu }}}+\cdots +\sum \limits _{\mu }{\frac {H_{i\mu }^{1}V_{\mu \mu '}^{\alpha -1}}{E_{i}-E_{\mu }}}+V_{i\mu '}^{\alpha }\\\hline \end{array}}$

setzt, womit die Behauptung bewiesen ist.

Nach Voraussetzung (4,5) sind nun der erste und der zweite Summand von (4,6) in allen Näherungen bis einschließlich zur $(\beta -1)$ten klein für große $t$

(4,6)

$\left\{{\begin{aligned}{\mbox{d. h.}}&E_{\mu }\neq E_{i}&{\mbox{falls}}&H_{i\mu }^{\alpha }\neq 0\\{\mbox{und}}&E_{\mu }\neq E_{\varkappa }&{\mbox{falls}}&K_{\varkappa \mu }^{\alpha }\neq 0\end{aligned}}\right\}\ {\mbox{für}}\ \alpha '=1,2,\dots \beta -1$.

Empfohlene Zitierweise:
Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 414. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/19&oldid=- (Version vom 1.8.2018)