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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

Für diese Lagrangefunktion werden die Verknüpfungsgleichungen der Feldstärken ${\mathfrak {E}}$, ${\mathfrak {B}}$ mit den Größen ${\mathfrak {D}}$, ${\mathfrak {H}}$ (2,15; 2,16):

(2,20)

${\begin{array}{|c|}\hline \\{\begin{aligned}&{\frac {\mathfrak {D}}{4\pi }}={\frac {\mathfrak {E}}{4\pi }}+{\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{{{\mathfrak {E}}_{0}}^{2}}}\left[-4\alpha \left({\mathfrak {E}}^{2}-{\mathfrak {\dot {B}}}^{2}\right){\mathfrak {E}}^{2}-2\beta ({\mathfrak {BE}}){\mathfrak {B}}\right]\\&{\frac {\mathfrak {H}}{4\pi }}={\frac {\mathfrak {B}}{4\pi }}+{\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{{E_{0}}^{2}}}\left[-4\alpha \left({\mathfrak {E}}^{2}-{\mathfrak {B}}^{2}\right){\mathfrak {B}}+2\beta ({\mathfrak {BE}}){\mathfrak {E}}\right]\end{aligned}}\\\\\hline \end{array}}$

deren Umkehrung (bei konsequenter Vernachlässigung höherer als 4. Potenzen in den Feldstärken) lautet:

(2,20)

$\left\{{\begin{aligned}{\frac {\mathfrak {E}}{4\pi }}={\frac {\mathfrak {D}}{4\pi }}+{\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{{E_{0}}^{2}}}\left[+4\alpha \left({\mathfrak {D}}^{2}-{\mathfrak {H}}^{2}\right){\mathfrak {D}}+2\beta ({\mathfrak {DH}}){\mathfrak {H}}\right]\\{\frac {\mathfrak {B}}{4\pi }}={\frac {\mathfrak {H}}{4\pi }}+{\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{{E_{0}}^{2}}}\left[+4\alpha \left({\mathfrak {D}}^{2}-{\mathfrak {H}}^{2}\right){\mathfrak {H}}-2\beta ({\mathfrak {DH}}){\mathfrak {D}}\right.]\end{aligned}}\right.$

Zur Lagrangefunktion (2,19) gehört daher (2,14; 2,20) die Hamiltonfunktion:

(2,21)

${\begin{array}{|c|}\hline \\U={\frac {{\mathfrak {D}}^{2}-{\mathfrak {B}}^{2}}{8\pi }}+{\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{E^{2}}}\left[\alpha \left({\mathfrak {D}}^{2}-{\mathfrak {B}}^{2}\right)^{2}+\beta ({\mathfrak {DB}})^{2}\right]=U_{0}+U_{1}\\\\\hline \end{array}}$

Damit ist die Wechselwirkungsenergie $U_{1}$ der Lichtquanten bis auf zwei numerische Konstanten $\alpha$ und $\beta$ bestimmt. Diese werden in § 8 durch Ausrechnung des Diracschen Matrixelements $H_{in}^{4}$ in zwei speziellen, möglichst einfachen Fällen und Vergleich mit (2,21) festgelegt werden.

§ 3. Diskussion der Vertauschungsrelationen für die Feldstärken im System der korrigierten Maxwellgleichungen

Die G1. (2,20) führten zu dem merkwürdigen Resultat, daß die elektrische Feldstärke ${\mathfrak {E}}$ und die zu den Potentialen $-{\tfrac {1}{4\pi c}}{\mathfrak {A}}$ konjugierte Größe ${\mathfrak {D}}$ (2,6) verschieden sind, während wir doch die allgemeine Theorie von Licht und Materie^[1] voraussetzten, in der sie gleich sind. Der darin liegende scheinbare Widerspruch erfordert eine ausführliche Diskussion. Es hat sich herausgestellt, daß der hier vorliegende physikalische Sachverhalt am besten klargemacht werden kann, wenn man das System: Strahlungs- und Materiefeld mit dem mechanischen System zweier Atome vergleicht. Wir führen diesen Vergleich durch, indem wir neben jede Eigenschaft des einen Systems die entsprechende des anderen Systems stellen:

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1. W. Heisenberg u. W.Pau1i, Ztschr. f. Phys. 56. s. 1. 1930; 59. S. 168. 1930.

Empfohlene Zitierweise:
Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 407. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/12&oldid=- (Version vom 1.8.2018)