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	Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie

Damit sind zu jeder Energie $U$ die Feldgleichungen festgelegt: (2,1) und (2,12) gibt den zeitlichen Ablauf des Feldes, (2,10) und (2,11) verknüpft die Feldstärke ${\mathfrak {E,B}}$ mit den Feldfunktionen ${\mathfrak {D,H}}$ . Wie die Gl. (2,12) und (2,1) zeigen, bedeutet ${\mathfrak {D}}$ die elektrische Verschiebung ${\mathfrak {B}}$ die magnetische Induktion und als solche die Kraft auf den wahren Strom^[1].

Das allgemeine Schema (2,1; 2,2; 2,12; 2,10; 2,11), das nur auf dem Induktionsgesetz (2,1) und der Abhängigkeit der Energie von den Feldstärken allein beruht, bekommt seinen Inhalt erst durch die Angabe einer bestimmten Hamiltonfunktion $U$ .

Ist $U={\frac {{\mathfrak {B}}^{2}+{\mathfrak {D}}^{2}}{8\pi }}=U_{0}$ , so wird (2,10): ${\mathfrak {D}}={\mathfrak {E}}$ und (2,11) ${\mathfrak {H}}={\mathfrak {B}}$ und es gelten (2,12) die Gl. (2,4) des unkorrigierten Maxwellschen Vakuumfeldes, die nur in erster Näherung für kleine Feldstärken richtig sind. In nächster Näherung lautet nach (1,4) die Hamiltonfunktion

(2,13)

U={\frac {{\mathfrak {B}}^{2}+{\mathfrak {D}}^{2}}{8\pi }}+{\frac {\hbar c}{e^{2}}}{\frac {1}{{E_{0}}^{2}}}f({\mathfrak {BD}})=U_{0}+U_{1}

worin $f$ eine Funktion 4. Grades in ${\mathfrak {B}}$ und ${\mathfrak {D}}$ ist.

Mit dem Relativitätsprinzip werden aber nur gewisse Zusätze $f$ im Einklang sein. Wir bestimmen diese, indem wir zeigen, daß sich die Feldgleichungen (2,1; 2,2; 2,12; 2,10; 2,11) auch aus einem Variationsprinzip herleiten lassen, und verlangen, daß die Lagrangefunktion $L$ , die in diesem Variationsprinzip zum Extrem gemacht wird, eine Lorentzinvariante ist.

Dazu definieren wir im Anschluß an ein allgemeines Verfahren der Mechanik die Funktion

(2,14)

{\begin{array}{|c|}\hline \\{\dfrac {L}{4\pi }}={\dfrac {({\mathfrak {ED}})}{4\pi }}-U\\\\\hline \end{array}}

↑ Ein Hinzufügen wahrer Ströme, d. h solcher wirklicher Elektronen, die man im Gegensatz zu den hier betrachteten virtuellen (2,3) in der Wilsonkammer sehen würde, die aber nicht an der Strahlung des Feldes teilnehmen und die in dieser Theorie nur als Probekörper vorkommen dürften, zu den Gl. (2,1; 2,12) würde zeigen, daß

{\mathfrak {D}}

die Quellinien wahrer Ladungen,

{\mathfrak {H}}

die Wirbellinien wahrer Ströme beschreibt,

und würde bestätigen, daß ${\mathfrak {E}}$ die Kraft auf die wahre Ladung und ${\mathfrak {B}}$ die Kraft auf den wahren Strom bedeutet. Vgl. auch C. F. v. Weizsäcker, Ann. d. Phys. 17. S. 869. 1933.

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Hans Heinrich Euler: Über die Streuung von Licht an Licht nach der Diracschen Theorie. , 1936, Seite 405. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Hans_Euler_%C3%9Cber_die_Streuung_von_Licht_an_Licht_nach_der_Diracschen_Theorie_1936.pdf/10&oldid=- (Version vom 1.8.2018)

[1] Ein Hinzufügen wahrer Ströme, d. h solcher wirklicher Elektronen, die man im Gegensatz zu den hier betrachteten virtuellen (2,3) in der Wilsonkammer sehen würde, die aber nicht an der Strahlung des Feldes teilnehmen und die in dieser Theorie nur als Probekörper vorkommen dürften, zu den Gl. (2,1; 2,12) würde zeigen, daß

${\mathfrak {D}}$ die Quellinien wahrer Ladungen,

${\mathfrak {H}}$ die Wirbellinien wahrer Ströme beschreibt,

und würde bestätigen, daß ${\mathfrak {E}}$ die Kraft auf die wahre Ladung und ${\mathfrak {B}}$ die Kraft auf den wahren Strom bedeutet. Vgl. auch C. F. v. Weizsäcker, Ann. d. Phys. 17. S. 869. 1933.

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