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Für eine virtuelle Verrückung in einer Raum-Zeit-Sichel bei den vorhin angewandten Bezeichnungen möge der Wert des Integrals

(17)

Über das Gebiet der Sichel erstreckt, die Spannungswirkung bei der virtuellen Verrückung heißen.

Die hier vorkommende Summe, ausführlicher und mit reellen Größen geschrieben, ist

Wir wollen nun folgendes Minimalprinzip für die Mechanik ansetzen:

Wird irgend eine Raum-Zeit-Sichel abgegrenzt, so soll bei jeder virtuellen Verrückung in der Sichel die Summe aus der Massenwirkung und aus der Spannungswirkung für den wirklich stattfindenden Verlauf der Raum-Zeitlinien in der Sichel stets ein Extremum sein.

Der Sinn dieser Aussage ist, daß bei jeder virtuellen Verrückung in den vorhin erklärten Zeichen

(18)

sein soll.

Nach den Methoden der Variationsrechnung folgen aus diesem Minimalprinzipe unter Rücksichtnahme auf die Bedingung (15) und mittelst der Umformung (14) sogleich die folgenden vier Differentialgleichungen

(19)

wo

(20)

die Komponenten des Raum-Zeit-Vektors I. Art sind und ein Faktor ist, dessen Bestimmung auf Grund von zu erfolgen hat. Durch Multiplikation von (19) mit und nachherige

Empfohlene Zitierweise:
Hermann Minkowski: Die Grundgleichungen für die elektromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern. Weidmannsche Buchhandlung, Berlin 1908, Seite 106. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Grundgleichungen_(Minkowski).djvu/54&oldid=- (Version vom 1.8.2018)