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	Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln

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Dann fanden wir für die Strömung in der unendlichen Platte

$\psi _{1}={\frac {r}{n}}\cdot {\frac {\alpha }{\varkappa }}\cdot \sin r\eta \cos s\xi .\,$

Also ist die Strömung senkrecht zur Grenze ^[1]

$-{\frac {\partial \psi }{\partial \eta }}=-{\frac {r^{2}}{n}}\cdot {\frac {\alpha }{\varkappa }}\cdot r\eta \cos sb.\,$

Daraus folgen für $\varphi _{2}\,$ die Bedingungen:

${\frac {\partial ^{2}\varphi _{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\varphi _{2}}{\partial y_{2}}}=0,\,$

und für $\xi =b:\,$

${\frac {\partial \varphi _{2}}{\partial \xi }}={\frac {r^{2}}{n}}{\frac {\alpha }{\varkappa }}\cos r\eta \cos sb.\,$

Also ist:

$\varphi _{2}={\frac {r}{n}}\alpha e^{r(\zeta -b)}\cos r\eta \cos sb.\,$

Zu $\varphi _{2}\,$ gehört die Strömungsfunktion

$\psi _{2}=-{\frac {r}{n}}\cdot {\frac {\alpha }{\varkappa }}\cdot e^{-r(b-\zeta )}\sin r\eta \cos sb,\,$

und es wird daher die gesammte Strömungsfunktion

$\psi _{1}+\psi _{2}={\frac {r}{n}}\cdot {\frac {\alpha }{\varkappa }}\cdot e^{-rb}\sin r\eta (e^{r\xi }\cos sb-e^{rb}\cos s\xi ).\,$

Durch Summation über alle Glieder folgt die vollständige Lösung. Aehnlich ist die Lösung für beiderseitig begrenzte Streifen.

2. Um die Strömung in einer begrenzten rotirenden Scheibe zu bestimmen, sei ein Glied der äussern Potentialfunktion

$Ae^{-n\zeta }\cos i\omega \ J^{i}(n\varrho ).\,$

Dann war:

$\psi _{1}={\frac {\omega }{\varkappa }}\,{\frac {i}{n}}\sin i\omega \ J^{i}(n\varrho ).\,$

Also die Strömung in Richtung des Radius nach innen für die Grenze, für $\varrho =R:\,$

${\frac {\partial \psi }{R\partial \omega }}={\frac {\omega }{\varkappa }}\,{\frac {i^{2}}{n}}\cos i\omega {\frac {J^{i}(nR)}{R}}.\,$

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1. Geradlinig begrenzte Platten. WS: Die Randnotiz wurde als Fußnote übertragen.

Empfohlene Zitierweise:
Heinrich Hertz: Ueber die Induction in rotirenden Kugeln, Berlin 1880, Seite 75. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:De_Induction_in_rotirenden_Kugeln_(Hertz)_076.png&oldid=- (Version vom 31.7.2018)