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	Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte

(15.)

${\mathfrak {E}}_{0}^{1}dt={\mathsf {Dv}}_{1}\left({\frac {\left[\delta \left(i_{1}\Omega \right)-\left(i_{1}{\mathsf {P}}\right)\delta r\right]+\sigma \left[\Theta _{0}\delta \left(i_{1}\Theta _{1}\right)-\left(i_{1}\Theta _{1}\right)\delta \Theta _{0}\right]}{2}}+\Delta \left(i_{1}\Omega \right)\right).$

Die vom Stromelemente $i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}$ während der Zeit $dt$ im Drahtelement ${\mathsf {D}}s_{0}$, und zwar in der Richtung von ${\mathsf {D}}s_{0}$ hervorgebrachte elektromotorische Kraft eldy. Us ${\mathfrak {E}}_{0}^{1}dt$ besitzt also den hier, in (15.), angegebenen Werth, wo $\Theta _{0},\Theta _{1}$, und $\Omega ,{\mathsf {P}}$ die in (10.) genannten Bedeutungen haben.

§. 29. Fortsetzung. Ueber eine gewisse Erweiterung des von F. Neumann aufgestellten Integralgesetzes.

Der lineare Leiter $A$ sei in sich zurücklaufend, ein homogener Drahtring; ausserdem mag die Voraussetzung zulässig sein, dass der in dem körperlichen Leiter $B$ vorhandene elektrische Strömungszustand im Innern überall gleichförmig und an der Oberfläche überall tangential ist. Beide Körper $A$ und $B$ seien begriffen in irgend welchen Bewegungen; es soll die Summe

(16.)

$dt\cdot \Sigma \Sigma \ \left({\mathfrak {E}}_{0}^{1}{\mathsf {D}}s_{0}\right)$

derjenigen elektromotorischen Kräfte eldy. Us berechnet werden, welche während eines gegebenen Zeitelementes $dt$ vom Körper $B$ im Drahtringe $A$ hervorgebracht werden. Die Summation $\Sigma \Sigma$ in (16.) ist also hinerstreckt zu denken über alle Elemente ${\mathsf {D}}s_{0}$ von $A$, und über alle Volumelemente ${\mathsf {Dv}}_{1}$ von $B$.

Substituirt man für ${\mathfrak {E}}_{0}^{1}dt$ den Werth [15.], so folgt:

(17.)

${\begin{array}{ll}dt\cdot \ \Sigma \Sigma \ \left({\mathfrak {E}}_{0}^{1}{\mathsf {D}}s_{0}\right)=&{\frac {\delta \ \Sigma \Sigma \ \left({\mathsf {D}}s_{0}\cdot i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \Omega \right)-\Sigma \Sigma \ \left({\mathsf {D}}s_{0}\cdot i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot {\mathsf {P}}\delta r\right)+\Sigma \Sigma \ M}{2}}\\\\&+\Delta \ \Sigma \Sigma \ \left({\mathsf {D}}s_{0}\cdot i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \Omega \right),\end{array}}$

wo $M$ zur Abkürzung steht für:

(18.)

$M={\mathsf {D}}s_{0}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot \sigma \left[\Theta _{0}\delta \left(i_{1}\Theta _{1}\right)-\left(i_{1}\Theta _{1}\right)\delta \Theta _{0}\right].$

Um den Ausdruck (17.) weiter zu behandeln, bedienen wir uns früher gefundener Sätze.

Wird fingirter Weise im Ringe $A$ ein gleichförmiger Strom von irgend welcher Stärke $J_{0}$ angenommen, und bezeichnet man, solches vorausgesetzt, das elektrodynamische Potential zwischen $A$ und $B$ mit $P$, so gilt [vergl. (33.), pag. 165] die Relation:

$-\delta _{0}P=\Sigma \Sigma \ \left(J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}\cdot i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot {\mathsf {P}}\delta _{0}r\right),$

und selbstverständlich auch die analoge Relation;

$-\delta _{1}P=\Sigma \Sigma \ \left(J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}\cdot i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot {\mathsf {P}}\delta _{1}r\right);$

woraus durch Addition folgt:

(19.)

$-\delta P=\Sigma \Sigma \ \left(J_{0}{\mathsf {D}}s_{0}\cdot i_{1}{\mathsf {Dv}}_{1}\cdot {\mathsf {P}}\delta r\right).$

Empfohlene Zitierweise:
Carl Gottfried Neumann: Die elektrischen Kräfte. B. G. Teubner, Leipzig 1873, Seite 173. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Carl_Gottfried_Neumann_-_Die_elektrischen_Kr%C3%A4fte_191.jpg&oldid=- (Version vom 31.7.2018)