Schwere, Elektricität und Magnetismus:316

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 302
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Sechster Abschnitt. §. 90.


 Hiernach sind und Functionen von , und es sind , und Functionen von . Für constante lineäre Ströme gilt der §. 61. Es ist also



und hier sind und constant.

 Im vorliegenden Falle ist und . Folglich lautet jetzt die Gleichung (8) des vorigen Paragraphen



oder kürzer


(1)


Der Winkel ist derselbe, wie der Winkel, welchen die Bogenelemente und mit einander einschliessen. Folglich haben wir


(2)


Ferner ist zu beachten, dass



daraus findet sich


(3)


Gibt man hierauf Acht, so lässt sich statt der Gleichung (1) auch schreiben:


(4)


oder, was auf dasselbe hinauskommt:


(5)


Den Ausdruck (4) kann man transformiren. Die unbestimmte Integration nach Theilen gibt