Schwere, Elektricität und Magnetismus:231

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 217
<< Zurück Vorwärts >>
fertig
Fertig! Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle Korrektur gelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.
Specifische Stromintensität.


vorgeschriebenen Geschwindigkeit in der gegebenen Richtung sich bewegen, in unendlicher Nähe des Punktes völlig gleichmässig vertheilt vorkommen. Nun sei zur Zeit das an den Punkt anstossende Raumelement mit elektrischen Theilchen von der fraglichen Geschwindigkeit erfüllt, deren Elektricitätsmenge die algebraische Summe habe. Dann sieht man, dass


(2)


die algebraische Summe der Elektricitätsmenge derjenigen Theilchen ist, welche mit der vorgeschriebenen Geschwindigkeit behaftet den Cylinder zur Zeit erfüllen. Diese und nur diese sind es aber, die während des vorhergehenden Zeitelementes in der vorgeschriebenen Richtung die Basisfläche des Cylinders mit der Geschwindigkeit durchschritten haben.

 Wiederholt man diese Betrachtung für jede Richtung und jede Geschwindigkeit, so sind alle elektrischen Theilchen berücksichtigt, welche nach Ablauf der Zeit in dem nächstfolgenden Zeitelement überhaupt durch das Flächenelement hindurchgehen. Man erhält dann so viel Ausdrücke von der Form (2), als Geschwindigkeiten nach Grösse und Richtung verschieden vorkommen. Diese Ausdrücke lassen sich in zwei Gruppen zusammenfassen, je nachdem positiv oder negativ ist. Für die erste Gruppe gibt der Ausdruck


(3)


die algebraische Summe der Elektricitätsmengen, welche während des betrachteten Zeitelementes von der negativen auf die positive Seite von übergehen. Man hat dann aber in (3) die Summirung über alle elektrischen Theilchen zu erstrecken, welche mit positiver Geschwindigkeits-Componente behaftet in dem Raumelement vorkommen. Ebenso erhält man für die zweite Gruppe


(4)