Schwere, Elektricität und Magnetismus:214

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Vierter Abschnitt. §. 50.


Dann hat man die Functionen und . Die durchgeführte Rechnung gibt nach leichter Reduction:


(30)


(31)


 Für einen Punkt auf der Centrallinie zwischen beiden Kugeln ist hiernach die Potentialfunction


(32)


 Es handelt sich noch darum, die Convergenz der Reihen (23), (26), (30), (31) zu untersuchen. In jeder dieser Reihen ist das allgemeine Glied von der Form



und es bedeutet in einer und derselben Entwicklung in allen Gliedern dasselbe, ebenso . Dividirt man nun ein Glied durch das vorhergehende, so lautet der Quotient:



 Bei Gleichung (18) ist aber bemerkt worden, dass ist und dass beide Wurzeln positiv sind. Wir nehmen , folglich , und können den eben gewonnenen Quotienten so schreiben



Der Grenzwerth für ist . Folglich convergiren die Reihen unter allen Umständen.


§. 50.
Fortsetzung: Grösse und Lage jeder einzelnen fingirten Ladung.


 Wir betrachten zunächst die Function , welche durch die Reihe (23) des vorigen Paragraphen ausgedrückt ist. Der