Schwere, Elektricität und Magnetismus:202

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 188
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Vierter Abschnitt. §. 47.


vorangesetzt. Dies ist das Potential der gesammten Elektricität auf sich selbst.

 Nun haben wir aber



als Ausdruck für die Potentialfunction im Punkte gefunden, d. h. für das Potential aller elektrischen Massen auf die in diesem Punkte concentrirt gedachte positive elektrische Einheit. Wir können also auch schreiben


(4)


In dem Falle, dass die Isolatoren keine elektrische Ladung enthalten, ist die Integration nur über die Oberflächen der Leiter zu erstrecken. In jeder Leiter-Oberfläche ist aber constant, und zwar der Reihe nach gleich . Also wird jetzt



oder, mit Rücksicht auf die Gleichungen (8) und (9) des §. 45:


(5)


 Um die Bewegung der Leiter zu bestimmen, hat man als Function von den Ortscoordinaten der Leiter auszudrücken. Die Grössen sind dabei constant, es sind die den Leitern ursprünglich mitgetheilten Elektricitätsmengen. Die Grössen sind in den Gleichungen (7) des vorigen Paragraphen ausgedrückt, wenn man darin für den hier vorliegenden Fall die Grössen gleich Null setzt. Danach sind die Grössen homogene lineare Functionen von und nur die auftretenden Coefficienten sind von den Ortscoordinaten der Leiter abhängig. Wir erhalten


(6)


Wir bezeichnen wieder mit die lebendige Kraft des Leitersystems. Die Bewegung der Leiter geht dann so vor sich, dass