Schwere, Elektricität und Magnetismus:143

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Potentialfunction einer nicht homogenen Kugel.



Es kommen ferner in Betracht zwei Seitenflächen, rechtwinklig gegen den Meridian. Ihr Flächeninhalt ist und resp. . Für die eine ist , für die andere . Folglich lautet der Beitrag zu dem Integral



 Endlich handelt es sich noch um zwei Seitenflächen, rechtwinklig gegen den Parallelkreis. Jede von ihnen hat den Flächeninhalt . Für die eine ist , für die andere . Wir erhalten also zu dem Integral den Beitrag



 Fassen wir diese Beiträge zusammen, so wird aus der linken Seite der Gleichung (2):



Auf der rechten Seite ist



Stellt man hiernach die Gleichung (2) auf und dividirt auf beiden Seiten durch , so ergibt sich:


(3)