Schwere, Elektricität und Magnetismus:122

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 108
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Zweiter Abschnitt, §. 26.


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 Aus (13) und (16) erkennt man auf den ersten Blick, dass die erste der Gleichungen (8) in der That erfüllt ist.

 Es kommt nun darauf an, die Function richtig zu bestimmen, so dass für auch wird. Dabei ist zu beachten, dass für die untere Grenze des Integrals in (15) übergeht in . Nun ist aber für die Function , und folglich wird dann der Werth von



völlig unbestimmt. Wir nehmen deshalb in dem zu ermittelnden Integral zunächst als untere Grenze und verstehen unter eine unbestimmte positive Constante und unter eine positive Grösse, die nachher der Null unaufhörlich angenähert werden soll. Unter dieser Verabredung bleibt zwischen den Integrationsgrenzen und die Function positiv. Folglich ist jetzt der Arcussinus , und das Integral in (15) hat für einen angebbaren, endlichen Werth, wenn als untere Grenze genommen wird. Dieser Werth geht für über in



also in einen Grenzwerth, der von der unbestimmten Grösse unabhängig ist. Dieser Grenzwerth ist der Werth des Integrals in (15), wenn als untere Grenze genommen und gesetzt wird. Daraus ergibt sich nun leicht, dass


(17)


sein muss, damit die erste der Gleichungen (12) erfüllt werde.

 Die Function aus Gleichung (7) nehmen wir zunächst in der Form