Schwere, Elektricität und Magnetismus:102

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Zweiter Abschnitt. §. 24.


 Wir können die Function auch in Form eines bestimmten Integrals ausdrücken. Es ist nemlich



Setzt man , so ergibt sich



 Wir erhalten danach für den neuen Ausdruck:


(11)


Hier ist nun freilich zuerst die Integration und nachher sind die drei Summirungen auszuführen. Man darf aber auch zuerst die drei Summirungen vornehmen und dann integriren, also:


(12)


Die dreifach unendliche Reihe in (12) zerfällt ohne weiteres in das Product der drei einfachen Reihen:





 Jede dieser Reihen lässt sich leicht durch die Functionen ausdrücken, welche Jacobi in die Theorie der elliptischen Functionen eingeführt hat.


§. 24.
Beispiel: Potentialfunction eines homogenen Ellipsoids.


 Ehe wir in der allgemeinen Untersuchung der Function weiter gehen, soll die Potentialfunction in einigen besonderen Fällen betrachtet werden.