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	Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud

wieviel Sargnischen sind? 8; wie ist es möglich 8 Sargnischen in 11 ${\tfrac {1}{5}}$ Elle anzubringen?“ D. h.: die zwei aneinander grenzenden Wände zweier aneinander grenzender Höhlen, wie z. B. (in Fig. XXXV) AB und AD der beiden Höhlen ABPQ und ADRS, in welchen je 4 Sargnischen zweigartig angelegt werden sollen, bilden zwei angrenzende Seiten eines Quadrats ABCD, dessen Seite 8 Ellen lang ist. Die Diagonale AC desselben, die der Diagonale BD gleich ist, beträgt (nach Seite 9) 11 ${\tfrac {1}{5}}$ Ellen. Nun gehen die parallelepipedischen Sargnischen in den beiden genannten Höhlen parallel der Diagonale AC. Diese 8 Sargnischen nehmen einen Raum von 8 Ellen ein, die sechs Zwischenräume betragen 6 Ellen, die 4 Eckräume von je ${\tfrac {1}{2}}$ Elle, betragen 2 Ellen, in Summa 16 Ellen. Jetzt kann doch unmöglich eine Länge von 16 Ellen auf die Länge der Diagonale BD = nur 11 ${\tfrac {1}{5}}$ Ellen vertheilt werden. Wie aus der Figur mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes sich ergiebt, ist AG = 0,7… Elle, GK = KU = UV = VW = WX = 1,4… Ellen. Es lassen sich also in jeder dieser beiden Höhlen nur 3 Sargnischen anlegen. Denn 3 Sargnischen und ihre beiden Zwischenräume sind 5mal 1,4… = 7,… Ellen lang, der eine Eckraum ist 0,7… Ellen lang, ergiebt in Summa 7,7… Ellen, welche mit einem Theile = 0,3 des andern Eckraumes schon 8 Ellen ausmachen^[1]. Eine andere Lösung der beregten Frage wird durch die Annahme, die R. Schischa, Sohn des R. Idi, anderswo (Baba batra 102b) ausspricht, gegeben, nämlich „dass die beiden in Frage stehenden Sargnischen für Kinderleichen benutzt werden.“ D. h.:

↑ Der Commentator Raschbam bemerkt in seiner Erklärung zu dieser Stelle: „Die Sargnischen gehen alle durch die Diagonale“ (כולן יוצאין ונוגעין באלכסון ויוצאין דרך שם). Das ist nicht ganz richtig, denn die erste Sargnische berührt die Diagonale BD nicht, weil (in Fig. XXXV) $\textstyle \angle$ FAG = $\textstyle \angle$ FGA = 45°, also Dreieck AFG rechtwinklig bei F und gleichschenklig ist. Da nun FG = ${\tfrac {1}{2}}$ Elle, so ist AF = ${\tfrac {1}{2}}$ Elle. Das Dreieck AHK ist ebenfalls rechtwinklig bei K und gleichschenklig, und da HK = 1 ${\tfrac {1}{2}}$ Elle, so ist AH = 1 ${\tfrac {1}{2}}$ Elle, mithin, da MN = 4 Ellen = HL, so ist AH + HL = AL = 5 ${\tfrac {1}{2}}$ Elle = 5,5 Ellen, während AT = $\textstyle {\frac {11{\tfrac {1}{5}}}{2}}$ Ellen = 5,6 Ellen. Also die erste Sargnische berührt die Diagonale nicht.

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Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud. Breslau: , 1878, Seite 61. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zuckermann_Mathematisches_im_Talmud_73.jpg&oldid=- (Version vom 18.8.2016)

[1] Der Commentator Raschbam bemerkt in seiner Erklärung zu dieser Stelle: „Die Sargnischen gehen alle durch die Diagonale“ (כולן יוצאין ונוגעין באלכסון ויוצאין דרך שם). Das ist nicht ganz richtig, denn die erste Sargnische berührt die Diagonale BD nicht, weil (in Fig. XXXV) $\textstyle \angle$ FAG = $\textstyle \angle$ FGA = 45°, also Dreieck AFG rechtwinklig bei F und gleichschenklig ist. Da nun FG = ${\tfrac {1}{2}}$ Elle, so ist AF = ${\tfrac {1}{2}}$ Elle. Das Dreieck AHK ist ebenfalls rechtwinklig bei K und gleichschenklig, und da HK = 1 ${\tfrac {1}{2}}$ Elle, so ist AH = 1 ${\tfrac {1}{2}}$ Elle, mithin, da MN = 4 Ellen = HL, so ist AH + HL = AL = 5 ${\tfrac {1}{2}}$ Elle = 5,5 Ellen, während AT = $\textstyle {\frac {11{\tfrac {1}{5}}}{2}}$ Ellen = 5,6 Ellen. Also die erste Sargnische berührt die Diagonale nicht.

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