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	Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud

erlaubten machen, erfüllt sind. Die verschiedenen Möglichkeiten der Bepflanzungsformen beruhen, abgesehen von einigen halachischen Differenzen, in Beziehung auf die dabei zu beachtenden Verordnungen nur auf der Combination, einen gegebenen Raum, nach bestimmten Regeln der Bepflanzung, am bestmöglichsten zu verwerthen. Diejenige Formangabe, die das Maximum des bepflanzten Theils erreicht, löst die Aufgabe am zweckmäszigsten. Um dies Maximum zu erhalten, gehe man auf den Wortlaut der Mischna ein, so erhält man eine Figur, wie Fig. V, in welcher ABCD ein quadratisches Beet vorstelle, dessen Seite 6 Handbreiten lang ist. Die schraffirten Ackerstücke stellen die fünf verschiedenen Saaten dar, wobei die Quadrate PQRS und TUVW gebildet werden. Es sei nun EF = GH = KL = MN = x Handbreiten und AF = AG = BH = BK = CL = CM = DE = DN = y Handbreiten, so stellt jeder bepflanzte Seitentheil des Beetes einen Flächenraum von x mal y Handbreiten, alle vier bepflanzten Seitentheile zusammen 4mal xmal y Quadrathandbreiten dar. Der mittlere bepflanzte Raum des Beetes ist nach dem oben, Seite 11, angeführten Satze ${\tfrac {x^{2}}{3}}$ Quadrathandbreiten gleich. Der ganze bepflanzte Raum des Beetes, den wir a nennen, ist daher 4xy + ${\tfrac {x^{2}}{2}}$ gleich. Es ist ferner nach Construction y + x + y = 6. Hieraus folgt y = ${\tfrac {6-x}{2}}$. Setzt man diesen Werth des y in den Ausdruck des bepflanzten Theils 4xy + ${\tfrac {x^{2}}{2}}$ = a, so erhält man ${\tfrac {4x(6-x)}{2}}+{\tfrac {x^{2}}{2}}=a$. Die Frage ist nun, welches ist der grösstmöglichste Werth des a, wenn x positiv und kleiner als sechs sein soll? Man löse diese Gleichung auf, so erhält man 24x − 4x² + x² = 2a

${\begin{alignedat}{1}{\text{oder }}&3x^{2}-24x=\ -2a\\{\text{oder }}&x^{2}-8x=\ {\frac {2a}{3}}\\{\text{also }}&x=\ {\frac {8\pm {\sqrt {-{\frac {8a}{3}}+64}}}{2}}\end{alignedat}}$

Empfohlene Zitierweise:
Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud. Breslau: , 1878, Seite 15. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zuckermann_Mathematisches_im_Talmud_27.jpg&oldid=- (Version vom 1.8.2018)