so ist d2 = 4r2 = 2s2, also oder, da d = S, ist d. h. der Flächeninhalt des inneren Quadrats ist dem halben Flächeninhalte des umschriebenen Quadrats gleich, was zu beweisen war.
Die Mischna[1] führt für die Umfänge des Kreises und des ihm umschriebenen Quadrats an: „das Quadrat ist um ein Viertel grösser als der Kreis“ oder der Kreisumfang ist drei Viertel des Umfanges des ihm umschriebenen Quadrats. Der in dieser Mischna besprochene Specialfall betrifft die Umfänge der genannten Figuren. Aus der Anwendung desselben an mehreren Stellen des Talmuds ist ersichtlich, dass er auch für die Flächeninhalte derselben gelte, was übrigens schon in dem ersten Theile des hier vorhergehenden Satzes, Seite 11, ausgesprochen ist. Die Richtigkeit desselben für die Umfänge geht daraus hervor, dass in Fig. IV, wo d = S, nach dem Talmud, wie bereits erwähnt, der Kreisumfang 3S beträgt. Nun ist der Quadratumfang = 4S. Die Differenz dieser beiden Umfänge beträgt 4S − 3S = S = , d. h. der Quadratumfang ist um den vierten Theil seines eigenen Umfangs grösser als der Umfang des ihm einbeschriebenen Kreises, oder der Kreisumfang ist drei Viertel des Umfanges des ihm umschriebenen Quadrats, was zu beweisen war. Das Masz der Ungenauigkeit des eben betrachteten Satzes hängt von den angewendeten Decimalstellen der Zahl π ab. Man erhält für die Differenz der beiden Umfänge 4S − πS = (4−π) S = (4 − 3.14159…) S = mal 4S = 0.21460… 4S, d. h. der Quadratumfang ist um weniger als den vierten Theil seines eigenen Umfangs
- ↑ Oholot XII, 6.
Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud. Breslau: , 1878, Seite 13. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zuckermann_Mathematisches_im_Talmud_25.jpg&oldid=- (Version vom 1.8.2018)
