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	Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud

Quadrats bis an die Seiten des äusseren, so besteht das Quadrat EFGH aus dem Quadrate ABCD und den 4 Rechtecken AK, BL, AM, DN und den 4 Winkelquadraten AE, BF, CG, DH. Nun ist das Quadrat ABCD gleich 70 mal 70 = 4900 oder = 5000 — 100 Quadratellen. Jedes der Rechtecke hat 70mal ${\tfrac {1}{3}}$ Quadratellen. Die vier Rechtecke betragen daher 4mal 70mal ${\tfrac {1}{3}}$ = 2mal 70mal ${\tfrac {2}{3}}$ oder = 70mal ${\tfrac {2}{3}}$ + 70mal ${\tfrac {2}{3}}$ = ${\tfrac {140}{3}}+{\tfrac {140}{3}}=93{\tfrac {1}{3}}$ Quadratellen. Jede Seite der 4 Winkelquadrate ist ${\tfrac {1}{3}}$ Elle lang, also jedes Winkelquadrat = ${\tfrac {1}{9}}$ Quadratelle, alle vier zusammen betragen ${\tfrac {4}{9}}$ Quadratellen. Addirt man die Theile, so erhält man $4900+93{\tfrac {1}{3}}+{\tfrac {4}{9}}=4993{\tfrac {7}{9}}$ Quadratellen, und es fehlen zu 5000 noch $6{\tfrac {2}{9}}$ oder ${\tfrac {19}{3}}-{\tfrac {1}{3}}$ Quadratellen, wie der Talmud angiebt, und was zu beweisen war. Auf eine Verschiedenheit eines Ausdrucks im babylonischen und jerusalemischen Talmud ist hier aufmerksam zu machen. Während in jenem über das zu $70{\tfrac {2}{3}}$ als Quadratwurzel aus 5000 noch Fehlende gesagt wird „die Weisen haben es nicht näher bestimmt“ (haben keine Grösse dafür angegeben לא נתנו חכמים בו שיעור), werden in diesem die Worte gebraucht „die Weisen konnten es nicht näher bestimmen“ (לא יכלו חכמים לעמוד עליו). Durch die letztere Ausdrucksweise ist auf die Irrationalität dieser Quadratwurzel hingewiesen.

     Setzt man nun

${\begin{alignedat}{1}{\sqrt {5000}}&=70{\tfrac {2}{3}},{\text{so folgt}}\\50{\sqrt {2}}&=70{\tfrac {2}{3}},{\text{oder}}\\{\sqrt {2}}&={\frac {70{\tfrac {2}{3}}}{50}}=1{\tfrac {31}{75}}=1,4133\dots \\\end{alignedat}}$

     Der Mischna sind also 2 Decimalstellen der Quadratwurzel aus Zwei bekannt. Nimmt man statt $1{\tfrac {31}{75}}$ die Zahl $1{\tfrac {30}{75}}=1{\tfrac {2}{5}}$, so hat man einen leicht übersichtlichen Werth derselben. In der That finden wir auch diesen im Talmud in allen Fällen der Praxis wieder. So ist die Quadratwurzel aus Zwei indirect im Talmud^[1] angegeben. Dort wird das Verhältniss der Seite eines Quadrats zu

1. Erubin 57a.

Empfohlene Zitierweise:
Benedict Zuckermann: Das Mathematische im Talmud. Breslau: , 1878, Seite 8. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zuckermann_Mathematisches_im_Talmud_20.jpg&oldid=- (Version vom 1.8.2018)