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des Cubus des Abstandes der Sonne von der Erde stehen, wie dies der Fall sein muss.

Die Berechnung dieser Bewegung ist schwierig, man kann sie aber durch folgende Annäherung erleichtern. Man nehme den mittleren Abstand des Mondes von der Erde = 100000 und die Excentricität TC = 5505, wie oben an; die Linie CB oder DC wird 1172,73 und DF = 35,3 sein[1]. Diese Linie unterspannt im Abstande TC an der Erde denjenigen Winkel, welchen die Verlegung des Mittelpunktes der Bahn von D nach F in der Bewegung dieses Mittelpunktes hervorbringt. Verdoppelt man aber diese Linie in einer, der die Erde und den unteren Brennpunkt der Mondbahn verbindenden Linie, parallelen Richtung, so unterspannt sie denselben Winkel, und daher ist dieser demjenigen gleich, welchen diese Versetzung in der Bewegung des Brennpunktes hervorbringt. Im Abstande des Mondes von der Erde unterspannt sie ferner den Winkel, welchen eben diese Versetzung in der Bewegung des Mondes hervorbringt, so dass dieser Winkel die zweite Gleichung des Mittelpunktes genannt werden kann. Dieselbe ist im mittleren Abstande des Mondes von der Erde sehr nahe dem Sinus des Winkels proportional, welchen jene Linie DF mit der von F nach dem Monde gezogenen Linie bildet, und sie steigt, wenn sie am grössten ist, bis auf 2′ 25″.[2] Den Winkel aber, welchen DF mit der, aus F nach dem Monde gezogenen Linie bildet, findet man, indem man den Winkel EDF von der mittleren Anomalie des Mondes subtrahirt, oder indem man den Winkelabstand des Mondes von der Sonne zum gegenseitigen Winkelabstande der Apogeen des Mondes und der Sonne addirt. Setzt man diesen Winkel = a, so ist die vierte Proportionale x in der Proportion Radius : sin a = 2′ 25″ : x der zweiten Mittelpunktsgleichung gleich, welche man addiren muss, wenn jener Winkel < 180° ist, hingegen subtrahiren, wenn er > 180° ist. Auf diese Weise wird man seine Länge in den Syzygien der Lichtgrenzen (luminarium) erhalten.

Da die Atmosphäre der Erde das Sonnenlicht bis zu einer Höhe von 35 bis 40 Meilen bricht, und es bei dieser Brechung um den Schatten der Erde verbreitet; da also das so an den Grenzen des Schattens verbreitete Licht diese Grenzen ausdehnt und erweitert: so addire ich 1 oder 1⅓ Secunden zum Durchmesser des Schattens, welchen die Parallaxe des Mondes bei den Verfinsterungen des letzteren hervorbringt.[3]

Uebrigens muss die Theorie des Mondes durch die Erscheinungen geprüft und so bestätigt werden, und zwar zuerst in den Syzygien, hierauf in den Quadraturen und endlich in den Octanten. In dieser Absicht habe ich mit ziemlicher Genauigkeit die mittleren Bewegungen des Mondes und der Sonne im Meridian der Königlichen Sternwarte zu Greenwich beobachtet. Für den 31. Dec. 1700 alt. Styls fand ich den mittleren Ort der Sonne in 290° 43′ 20″, ihr Apogeum in 97° 44′ 30″, den mittleren Ort des Mondes in 315° 21′ 0″, sein Apogeum in 338° 20′ 0″ und seinen aufsteigenden Knoten in 147° 24′ 20″ Länge.


  1. [641] No. 279. S. 447. Es wird hier TC = 5505 · sin 12° 18' = 1172,73 und FD = 3/100 · 1172,3 = 35,2.
  2. [641]
    Fig. 266.

    No. 280. S. 448. Am grössten wird die, durch die Bewegung des Mittelpunktes der Mondbahn in dem kleinen, zu DF gehörigen Kreise hervorgebrachte Veränderung des Mondortes erscheinen, wenn man die diametral entgegengesetzten Punkte F, F' des Mittelpunktes betrachtet, wo also FDF' diese von T aus gesehene Veränderung unterspannt. Dieselbe wird = Arc sin und da FF' = 70,4; TD = 100000 ist, so ist diese Veränderung = 2' 25".

  3. [641] No. 281. S. 447. Aus diesem Grunde hat wohl Tobias Mayer die noch heute in Anwendung kommende Regel aufgestellt, bei der Berechnung der Mondfinsternisse den Durchmesser des Schattens in der Gegend des Mondes um 1/60 zu vergrössern.
    Fig. 267.

    No. 282. S. 449. Es sei TH der Horizont eines Ortes T auf der Erde, S der Ort der Sonne, deren Hohe über dem Horizont STH = h sei, Z das Zenith. Befände sich die Sonne in Z, so würde ihre Kraft P zur Erhebung des Wassers in T nach dem Obigen zu bestimmen sein. Hieraus ergibt sich die längs TS wirkende Seitenkraft, nach dem Parallegramme der Kräfte, TM = P sin TZM = P sin h und hieraus die längs TZ, d. h. nach dem Zenith hinwirkende Seitenkraft TN = TM sin TMN = P sin h². Diese Kraft ist die gesuchte, wenn S nicht im Zenith Z, sondern in der Höhe h über dem Horizont steht. Sie ist daher proportional sin h² = ½(1 — cos 2h) = ½ sinus versus 2h.

    No. 283. S. 450. Ein Theil dieses Satzes ist nicht recht klar dargestellt. Die dritte Fluth nach der Syzygie tritt etwa 36 Stunden

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Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 447. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/455&oldid=- (Version vom 1.8.2018)